宠物养成|打开几何学秘密的神奇“咒语”
“代数轻易几何难” ， 作为过来人的家长和老师都应该非常清晰 ， 几何不仅仅有远远多出代数的定义、定理 ， 还有各种想也想不到的“辅助线” ， 以及长的吓死人的逻辑链 。 作为老师或者家长在指导孩子学习的时候既要有“过来人”具有的“上帝视角” ， 又要理解孩子学习几何时所具有的“低纬思维” ， 孩子们无法在没有逻辑思维能力的时候去理解逻辑 ， 也无法在不懂几何变换的时候能够迅速观察出几何图形中储藏的各种各样的定理 。 从低纬思维进化到高纬思维需要一个路径 ， 也就是我们常说的学习方法、教学方法 。
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【宠物养成|打开几何学秘密的神奇“咒语”】学习几何的过程中 ， 几乎每一个人 ， 不管您现在从事什么职业 ， 当初几乎都背诵过“海量”的几何定理 。 当然有的同学背着背着就会了 ， 有的同学背着背着就“懵了” ， 但是不管如何“记住”所学的几何定义、定理是学好几何学的“必要条件” ， 事实已经证实 ， 绝大部分靠记忆学习几何的基本上都失败了 ， 但我们的孩子又不得不面对记忆海量（对于学生来说）几何定理的事情 ， 可是如何“记忆”呢？
假如把“记忆”当作学习的一个维度的话 ， 这种低纬学习是无法满意几何学习的需要的 ， 我们需要把孩子们的“记忆”安排在一个高纬度的“结构”中 ， 而孩子们在低纬的学习中自觉不自觉对自己进行“升维” 。
说起来好像很复杂 ， 做起来实在并不难 ， 就似乎我们天天走路的时候以为自己是在平面上运动 ， 而事实上却是在一个球面上运动 ， 此时就处于一种高纬意识和低纬运动并存的状态之中 。 学习几何也是如斯 ， 每一个学生都在学习几何定义、定理、训练 ， 但是把零散的定义、定理、训练让学生意识到他们是一体的且能整合在一起 ， 就能起到升维的作用 ， 再去解决新题目的时候也就游刃有余了 。
学习几何依然脱离不了几何去除外衣之后的“内核”——逻辑 ， 而逻辑中最重要的则是“事实” ， 没有可靠的“真”的事实 ， 几何的学习就是建立在沙滩上的高楼大厦随时都可能坍塌 。 学习几何之前我们需要让孩子们知道“几何是什么” ， 可能许多人会说还没有学怎么知道几何是什么呢？学了才会知道的啊！对于孩子本人来说确实如斯 ， 但是对于老师、家长以及数学家来说几何是什么是一件非常清晰的事情 ， 假如学生在学习几何的时候能够一直明白几何是什么则会很轻易自我升维 。
几何的概念就比如是一句武林秘籍中的“总纲” ， 或者是“口诀” ， 常常念叨会有很大晋升 。 我们的教科书中说“几何就是研究图形的外形、大小和位置关系的一门学科” 。 这句话就是学习几何的“口诀” ， 指出了几何学习的对象是“图形” ， 也指出了几何的内容“外形”、“大小”和“位置关系” 。 这事实上指出了几何学习的“三个维度” ， 而把这三个维度按照合适的方式“放到大脑”中记住并且能够解决一些题目 ， 则是另外一个维度——“人的思维” 。
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几何的定义 ， 不论是老师仍是过往的学生 ， 都经常忽视它 ， 顶多会当作一个填空题“背诵”一下 ， 很少把它作为具有“神奇魔力”的“咒语”指导几何的学习 。
在没有学习几何之前 ， 我们需要熟悉外部的事物 ， 外部事物除了几何研究的对象——图形之外 ， 还有许多其他的性质 ， 比如说颜色、材质、质量等 。 而几何则是从图形的角度来熟悉事物的 ， 而图形则要研究的它外形、大小和位置关系 。
自然界和人类社会中的图形千变万化 ， 有圆的、扁的 ， 直的、弯的 ， 远的、近的 ， 大的小的……假如逐一熟悉 ， 这几乎是一件不可能完成的事情 。 所以人们 ， 尤其是数学家们就采用常用的方式 ， 抽象出最简朴的外形 ， 其他的外形都是最简朴外形的组合或者变形 。 还要会对这些最简朴的外形的大小进行度量 ， 比如说求长度、面积、体积 。 还需要对不同的外形的位置关系进行判定 ， 究竟位置关系不同会带来许多外形 。
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