中年|Nature通讯：经济复杂性新算法，利用产品多样性衡量国家经济水平( 二 )
对该问题 ， 已知的解法可分为两类 。 一类是回溯式的 ， 称为反射法（Method of Reflections） ， 简称 MR 。 该方法认为一国的经济复杂性 ， 是其出口产品的经济复杂性的平均值 。 MR的计算方法简单 ， 具有可解释性 ， 这是其优点 。 然而一旦求了平均数 ， 该指标就无法反映一国出口产品本身的多样性情况 ， 同时也无法反映该国出口的产品 ， 是不是独一无二不可取代的 。
另一类计算方法 ， 称为适应度和复杂度算法（Fitness and Complexity algorithm） ， 简称 FC 。 其基于的假设是：如果发达国家 A 从不发达国家 B 进口某种产品 ， 说明该产品的复杂性较低 ， 应该降低这种产品的复杂性得分 。 由此 ， 通过非线性函数 ， 能够根据出口矩阵算出每个产品的复杂性 。 而该国的经济复杂性 ， 则是其出口产品复杂性之和 。
相比 MR ， FC 更能够反映出一国出口产品的多样性情况 。
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图3：不同国家使用MR和FC计算得出的经济复杂性排名
上图展示了 MR 和 FC ， 对同一国家 ， 会得出不同的经济复杂性得分 ， 图中横轴代表 FC ， 纵轴代表 MR ， 每个点代表一个国家 ， 点所在的位置是该指标在全球的排名 。 可以看出 ， 对很多不处在 45°线附近的国家来说 ， 两种指标的结果 ， 有显著差异 。
3. 用二分网络描述经济复杂性
为了解决方法差异的问题 ， 2020这篇 Nature Communications 文章中 ， 作者提出了计算的新方法 。 该文的创新之处 ， 就在于提出了利用二分网络 ， 能够调和 MR 和 FC 的计量方法 。 使新方法能够同时具有两种方法的优势（可解释性 ， 以及能反映一国出口的多样性） 。 通过该方法计算的指标（The generalised economic complexity index） ， 能够准确反映产品及国家的复杂性 。
所谓二分网络 ， 是一种常用的网络结构 ， 其特点是：该网络的节点分为两类 ， 左边的节点只和右边的有连接 。 例如科学家和论文组成的网络 ， 两者分别构成网络中的两类节点 ， 一篇论文可以对应多个科学家 ， 一个科学家对应多篇论文 ， 但科学家之间以及论文之间 ， 没有连接 。
本文插图
图4：二分网络示意图
通过二分网络 ， 能够将产品和生产它们的国家进行表示 。 先根据各国出口产品的矩阵 ， 计算每两个国家之间出口产品相似度 ， 得到国与国之间相似性的矩阵 。 通过对该矩阵 ， 找出最大的两个特征值（λ1 和 λ2）及其对应的特征向量 ， 最终用下式定义该国的经济复杂性：
GENEPYc 即经济复杂性 ， 其中 λ1和 λ2为为各国出口产品相似度指标矩阵最大的特征值 ，Xc1和 Xc2为该特征值对应的特征向量
对该公式的直观解释是 ， 最初的数据是国家是否出口某种商品这样一个无向图 。 通过计算国家与国家之间 ， 出口情况的相似度 ， 将数据转化为了对称的加权有向图 。 两个国家间的距离越近 ， 出口的商品组合越相似 ， 由此从中提取了原数据的拓扑结构 。
从数学上看 ， 由于经济复杂性计算用到的相似度矩阵是对称的 ， 因此每个国家对应矩阵的最大特征值 ， 等价于该国家特征向量中心度 ， 由此 ， 该指标计算得出的值是稳定且可解释的 。 通过相似矩阵 ， 还可以解释国与国之间出口清单的间的相互关系 。
4. 各国的经济复杂性情况
根据上述方法 ， 该文计算了各国于 1995-2017 年间的经济复杂性 。
本文插图
图5：基于 1995-2017 年的各国出口数据 ， 计算出的各国经济复杂性示例图
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