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初中数学一年级难点：一元一次方程 七大行程问题奥妙在这里

对于一元一次方程这一章，是不少同学心中的一个难点 。本来我已经写过一篇《初中数学学习笔记七上05一元一次方程（数学思想、学习技巧归纳）》的文章，但可能有点粗略 。最近很多学生刚上完这一章，还是直呼：“好难！”因为一元一次方程是二元一次方程的基础，必须打好 。今天我们再一次就一元一次方程中的行程问题做一次详细的讲解吧 。
一、基本原理、方法和步骤
1.1、基本公式或原理
路程 = 速度×时间
速度 = 路程÷时间
时间 = 路程÷速度
看，其实追及相遇问题就是翻来覆去用这个公式 。
1.2、用一元一次方程解决实际问题的方法和步骤为：
①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 。这五步，可以简化为五个字：“找、设、列、解、检”来记忆 。
为了培养孩子的数学学习兴趣，可以让孩子读读这本书：

初中数学一年级难点：一元一次方程 七大行程问题奥妙在这里

文章插图
初中数学1.3、找等量关系
用一元一次方程解决实际问题，最关键也是最要的，就是第一步“找等量关系”，那么对于行程问题，我们可以发现通常有以下等量关系：
1）相遇问题即相向而行，等量关系：双方所走路程之和＝全部路程；
2）追及问题即同向而行，等量关系：双方行程的差＝原来的路程(开始时双方相距的路程) = 追赶者走的路程 - 被追赶者走的路程.
3）航行问题（飞行问题）
船的航行问题，等量关系：
①船在静水中速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中速度－水速＝船的逆水速度 。
飞机的飞行问题，等量关系：
①飞机的飞行速度＋风速＝飞机顺风时的速度；②飞机的飞行速度-风速＝飞机逆风时的速度；
4）环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，等量关系：快的 - 慢的 = 多跑一圈或几圈的路程 。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，等量关系：双方所跑路程之和 = 环形跑道一圈的长度 。
5）往返问题，等量关系：去时路程 = 回时路程
6）回声问题，等量关系：声音速度×时间 = 声音从发出地至碰到障碍物再返回声音接收地路程之和 。
7）接力问题，等量关系：甲路程+乙路程 = 全部路程 或者 甲完成量+乙完成量 = 全部完成量
二、例题详解
2.1、相遇问题
例1、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km，相遇后再经1 h乙到达A地．
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?
解：(1)解法一：设甲的速度为


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