用数学的方法确定根号6的近似值，你能做到吗？这里有方法分享
根号6约等于2(保留整数)，约等于2.4(保留一位小数)，约等于2.45(保留二位小数)…保留n位小数时，要确定n+1位小数的大小，然后根据四舍五入法，确定近似值 。这个过程中，应用了检验法、算术平方根的性质等 。
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你问老黄是怎么知道的 。老黄是敲计算器算出来的 。开个玩笑，不过玩笑中蕴含着真理，如果你不会用数学的方法解决，然后又不会用计算器的话，那可真是废了 。好了，言归正传，老黄来给大家分析一下，如何用数学的方法确定根号6的近似值 。
初中数学有一类题目，就是让学生估计无理数在哪两个整数之间的，从而估计无理数的整数部分 。那么根号6在哪两个整数之间呢？因为6在完全平方数4和9之间，根据被开方数越大，算术平方根就越大，可以知道根号6在4的算术平方根和9的算术平方根之间，也就是在2和3之间 。因此可以确定，根号6的整数部分是2. 那么如果保留整数，到底是2还是3呢？
为了确定保留整数后的近似值，我们就要知道根号6的十分位是多少，再根据四舍五入法取近似值 。为了得到根号6的十位分，我们可以检验2.5的平方，结果是6.25，这个结果比6大 。因此我们再检验2.4的平方，结果是5.76，这个结果比6小 。因此我们就可以知道根号6在2.4和2.5之间，从而知道根号6的十分位是4 。根据四舍五入法，就知道根号6保留整数结果是2.
同样的，如果我们要对根号6保留1位小数，那么就要确定它的百分位，根据百分位的大小，四舍五入，以确定保留1位小数后的近似值 。因此我们再检验2.45的平方，结果是6.0025，这个结果比6大 。因此我们再检验2.44的平方，结果是5.9536，这个结果比6小 。由此可知根号6在2.44和2.45之间，从而知道根号6的百分位是4 。根据四舍五入法，就知道根号6保留一位小数的结果是2.4.
不厌其烦，我们再来确定一位小数，假如我们要对根号6保留两位小数，那么就要知道千分位的数 。为此我们检验2.445的平方，结果是5.978025，这个结果小于6，因此我们知道，根号6的千分位上的数字一定比5大，所以根号6保留两位小数的结果是2.45.
然而，如果我们还要再确定一位小数的话，我们就不能仅知道千分位上的数比5大，而必须知道千位数上的数具体是多少，所以我们必须再检验2.446的平方，结果是5.982916 。这个结果仍比6小 。继续检验2.447的平方，得到的结果竟然小于6 。甚至2.448的平方都比6小 。回过头来，我们可以看到自己做了许多无用功 。假如我们一开始就检验2.448的平方的话，由于结果小于6，我们就可以知道，根号6的千分位上的数一定是9 。
因为我们需要有一种合理的方法，检验每一个数位上的数 。这里有两种方法可供参考，以千分位为例，我们可以先检验2.445的平方，然后检验2.447的平方，最后检验2.448的平方，这种方法每次都取上次检验的数和2.449之间的中位数 。也可以一开始就检验2.447的平方，发现结果比根号6小，就检验2.448的平方；如果发现2.447的平方比根号6还要大，就检验2.443的平方，这里遵循的是一种称为“三七法则”原理 。
另外，在数学学习中，我们还要学会善于观察，多动脑筋，大胆猜想，小心求证 。比如求保留整数的近似值时，由于6在4和9之间，而6-4<9-6，即6距离4更近，所以根号6的整数近似值应该是4的算术平方根2，这样就省去确定十分数的麻烦了 。同理，由于6在5.76和6.25之间，而6-5.76<6.25-6，所以在保留一位小数时，可以确定根号6的近似数是2.4 。为了检验这种方法是否正确，我们再看保留两位小数的情况 。由于6在5.9536和6.0025之间，而6-5.9536>6.0025-6，所以根号6保留两位小数应该是2.45.
你能从根号6取近似值的分析中，领悟到什么数学道理吗？最后还有一种竖式笔算算术平方根的方法，老黄在前面的作品中有过介绍，有兴趣的也可以找出来学习一下 。
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