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让你领略数学家拉马努金的天才数感 拉马努金恒等式


让你领略数学家拉马努金的天才数感 拉马努金恒等式

文章插图
拉玛努金的身份(让你领略数学家拉玛努金的天才感)
自学成才的数学天才说到传奇数学家，就不得不提自学成才的印度数学家Ramanujin 。他以强烈的数字感而闻名！他出生在一个并不富裕的印度婆罗门家庭 。他凭着对数学的兴趣，自学成才，提出了许多精彩的新数学公式，在伯乐哈迪的帮助下到剑桥大学做研究，最后成为皇家学会的一员 。
有一则轶事或许能让我们从信息资源网了解到拉玛努金惊人的数字感:拉玛努金生病的时候，他的伯乐和伙伴哈迪去看望他 。哈迪对拉玛努金说:“我刚坐的那辆出租车的车牌号是1729，我感觉很无聊 。希望不是不祥之兆！”Ramanujin回答道:“1729是个很有意思的数字！是两个数的立方之和所能表示的最小数！”
图1
先说找规律的问题 。我们以Ramanujin研究过的一个数学问题为例，感受一下Ramanujin惊人的数学能力:
我们先来看一个例子:
图2
你能根据图2所示总结出一般规律吗？可以先考虑一下！上述内容的一般规律是由拉玛努金提出并证明的，证明的过程显示了拉玛努金惊人的数学天赋 。
求和符号的基本用法示例在写图2的问题概况之前，我们先来学习一下累和计算的符号怎么用 。通过观察图3，我们可以知道级数的和可以用累和的符号以一种简单的方式表示:
【让你领略数学家拉马努金的天才数感 拉马努金恒等式】图3
通过分析图3中的级数求和定律，我们可以得到以下结论，并将其推广到累计求和项数等于N的情况:
图4
那么，图2的信息资源网络可以用累积和表示法写成图5的形式:
图5
一个重要身份的应用Ramanukin基于一个有趣的恒等式证明了图5所示的等式是有效的 。这个身份和验证过程如图6所示:
图6
这样，我们可以修改图5中等式的左侧，如下所示:
图7
两个数列求和的规则 。查看图7最后一行的公式，我们考虑如图8所示的规则:
图8
经过思考，我们可以得到图8中更一般的情况，如图9所示:
图9
根据图9第三行的等式，我们得到一个重要的结论，如图10所示:
图10
最后的证明然后，我们将图10中的结论修改如下，这确实是一种将公式变成更容易分析的形式的聪明方法，如图11所示:
图11
看到图11所示信息资源网最后一行的公式，我们想到之前介绍的图3的结论，我们把图3的结论写在下面，如图12所示:
图12
我们可以得到最终的证明，如图13所示:
图13
最后我们把整个推导过程再写一遍，就是拉玛努金证明的过程:
图14
Ramanujin在数学上的感觉真的很神奇！不幸的是，拉马努金只活了32岁 。如果他能活得更久，他可能会做出更有意义的贡献！最后，我们以Lamanukin提出的一个等式结束:
拉马努金提出的一个方程
谈谈你对Ramanujin的看法！


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