从有理数与无理数的比较开始 有理数和无理数( 三 )
有时候需要区分 ， 比如解释什么是长度的时候 。
线段是由点组成的 ， 那么为什么点的长度是0 ， 线段的长度不是0呢？
造成这种误解的主要原因是我们误以为既然线段是由点组成的 ， 那么线段的长度就等于点的长度之和 。也就是不断计算0+0+0+0+...........................................................................................................................................................
0+0+0+0+怎么算...？先用第一个0加第二个0 ， 再用结果加第三个0 ， 然后一直加 。以上计算的前提是 ， 这里涉及的无穷必须是可数的 。只有先列出 ， 才能依次相加 ， 只有可数 ， 才能相加 。
但是 ， 问题是 ， 线段上的点是可数的、无限的吗？不 ， 它们是不可数的 ， 无法枚举 ， 所以0+0+0+……的结果与线段的长度无关 ， 因为它们之间没有因果关系 。
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