异性|博弈论告诉你，为什么大家表白都不主动了异性|情侣|单身狗|两性关系|恋

又是是年年有今日，岁岁有今朝，过年喜庆的余温还没消散，却又来到了令无数情侣狗和单身狗“友尽”的今天。爱情可能是到目前为止最让小编头疼的问题了，为什么小编身边异性朋友这么多，却依然处成了朋友，小编想，这可能是收益最大化条件下的最佳决策方案。

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今天小编又重新点起探索爱情的圣火，拿起爱的灭火器，通过“严谨科学”的论证，探索爱的真相。
——小编语
01
摘要
爱情是什么，如今尚没有定论。爱情的本质一直被各学科的科学家所研究。它被当作是多巴胺等物质对人脑的作用，也可能被当作两性在爱情空间中的运动状态。本篇文章以前人对爱情物理本质研究的为基础，结合博弈论观点，建立起考虑爱情中的个体利益最大化的数学建模，提出情侣轨道理论、爱情供求理论、恋爱一口价理论等“前沿”理论，论述两性之间最优的相处策略。最后得到结论，将所有的异性相处成朋友可能是利益最大化下的自然选择。这项研究将会为徘徊在友情和爱情中的人类对两性关系的抉择，起到指导性的影响。
02
正文
爱情一直是人类期望研究清楚的话题，但是到目前为止学界都没有统一的理论能够说明所有的爱情现象， “爱情大一统理论”则是人类感情研究中的“Holy Grail”（圣杯）。
在生物学人的研究中，爱情被认为是多巴胺、催产素和血清素等化学物质对人脑的作用。 [1]爱情对于人类可能具有一定的成瘾性，从这个角度来讲，爱情可能不是什么好果子。

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而物理学人眼中爱情目前尚未有定论，最早的理论认为爱情可能属于一种两性关系中的能量，因此两性在坠入爱河的过程中具有加速度、速度和惯性等一系列物理学中的属性。我们没有理由不认为我们人类所处时空中的物理定律在爱情时空中保持洛伦兹不变性。并且从现实世界推广得到的“爱情定律”（如：单身惯性定律、恋爱能量耗散定律、异地感情衰减定律等），在实际生活中都能得到实验验证。这项研究可以说奠定了物理爱情领域的理论基础。 [2][3]
然而2020年一篇最新的研究认为[4] ，爱情也可以以一种能够发生应变的的连续介质存在，并由此发展出了“爱情应变理论” ，从而解释了“原谅”在爱情中的突出作用。同时，这项研究则通过例举阿强和阿珍的博弈关系得出分手一定血赚的重要结论，这为今后对两性关系的研究指出了方向。在这期间也有众多研究结果“发表” ，为大一统理论提供了进步之梯。 [5][6][7]

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那么究竟该如何处理两性关系？是本篇文章论述的重点。本文将从物理化学角度提出情侣轨道模型，通过定性的数学建模，提出爱情供求理论、相亲一口价理论等规律，求出处理两性关系中的最优策略。
在开始论述之前，为了方便我们模型的描述我们先做出几个假设：
1、恋爱双方都会对彼此抱有一定更高的期望；
2、恋爱双方都为理性人，目的是从这段关系中获得最大的收益；
3、恋爱双方都为风险中性，既不会被爱情冲昏头脑，没有机会也要创造机会，也不会对爱情失去信心，累觉不爱。
4、为了方便，本文继续以阿珍和阿强指代两性关系中的双方。
·博弈论告诉你，为什么大家表白都不主动了
在日常生活中，不接受表白可能是双方考虑纳什均衡的结果。我们假设阿珍和阿强分别是我们要讨论的两性双方。我们构造一个两性在决定是否形成情侣的一种纳什均衡，这是一种非零和博弈。
在这个表白游戏中，我们假设阿强和阿珍在分别采取不同的行动之后会有不同的收益值，其中左边代表阿珍的收益，右边代表阿强的收益。结合实际情况，当阿强主动时，阿珍选择被动。此时阿珍因为毫不费力就受到了阿强给的好，因此收益值为5 。然而阿强却因为舔狗行为付出了成本，此时收益值为-1 。换作阿珍作舔狗，阿强作为被追求的对象时，也是同理。
我们来分析这样一个博弈过程。当阿珍选择主动时，阿强有两种选择，一种是也是主动出击，干柴遇烈火，一拍即合。另一种是选择被动，继续接受阿珍的好，把阿珍当备胎，使得收益最大化。散发着理性人光辉的阿强，当然选择了“被动” 。
阿珍看到阿强选择了被动，她可以继续选择主动从而承担损失。她也可以转而选择被动，使得双方两不相干，没有损失也没有收益。此时，决策过程处于纳什均衡。这也就是为什么现在越来越多的人选择了不主动，因为，被动可以保证收益的最大化。

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即便如此，在理性背后其实隐藏着双赢（win-win）的最优解，那就是两人都主动并成为情侣。结合成情侣的过程是一个“成键”的过程，这需要用到“情侣轨道模型”来解释。
·情侣轨道模型告诉你，如何才能成为情侣
在爱情中的阿珍和阿强可以作为一个整体来看待。原本单身状态下代表个人生活状态的电子能级轨道，在情侣作为中心时则会分别劈裂成为代表不同生活状态的情侣电子轨道，分别是情侣感情的成键轨道和情侣感情的反键轨道。当然还有对两者感情几乎不产生影响的，感情非键轨道。
这个模型很好理解，原本单身狗状态的阿强，会有众多装备（这包括三观，品行和技能点等内容）傍身，用（spd表示）。这就好像一些周围绕原子核的电子，他的生活状态可以是唱、跳、rap打篮球，早睡早起不学习。突然有一天阿强执行了本文唯一一次风险偏好行为——向阿珍表白，惊喜的是阿珍也执行了仅有的一次风险偏好行为——接受了表白，即他们发生了成键。 what a coincidence！

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氧气分子轨道来源：Wikimedia Commons
他们为什么能成键？因为两人在一起，相对于原本单身状态的他们能量降低了。为什么两人在一起的能量降低了，这需要引入“嫁”电子的概念。 “嫁”电子在不同二元“化合物”中，即不同情侣关系中扮演着决定两个单身狗能否成情侣的重要角色，价电子的成键是情侣能量降低的主要原因。
平时距离远发生不了成键，直到有一天阿强看到阿珍物理化学成绩得了满分，他意识到可以一起既学习了物理又学习了化学时（误），阿强决定“嫁”给阿珍！

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阿强除了表白还原地跳起了舞，这可不得了，阿珍也看到了这段魔性的舞蹈，阿珍幻想到了晚年和阿强一起在广场跳双人舞的幸福场景，他们于是形成了稳定的化合物。所以成为情侣的条件是，需要满足对的时间，对的地点，彼此有促进相互成键的“嫁”电子。

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单身狗状态和情侣状态的电子结构来源：见水印
形成情侣之后，情侣轨道则用（π、σ表示）表示，根据刘等人的研究[2][3] ，我们几乎不可能遇到合适的人，也就是说形成情侣之后，总会有一些彼此对同一件事情的不同看法会让情侣能量升高，从而变得不稳定。让这些生活状态看起来是那么的多余和讨厌。就好像阿强喜欢rap ，而阿珍只觉得他吵闹。而阿珍喜欢逛街，阿强却觉得她无聊。

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但是这些观念也好，习惯也罢，能量抵消不影响两人的感情，因为总有一些你行但我不行的情况，会成为爱情的稳定剂，就如同阿强和阿珍。使得情侣总体能量会比以前低，二者更稳定。

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根据量子力学的原理，其实我们并分不清楚一个特定的电子在原子中，处于哪一个轨道。其实也就是说，在阿珍眼中，可能阿强会跳舞对阿珍来说就是阿强的“嫁”电子，如果换成阿真、阿贞甚至他的舍友阿震， Ta们眼中阿强的“嫁”电子则可能是其他条件，比如：打篮球，甚至他们会因为“嫁”电子互斥从而无法成键。
我们可以明显地看到这一番成键之后，反键轨道多出了两个未成对电子，这使得阿珍和阿强具有顺磁性，所以他们两人在地球磁场的作用下，会产生爱的魔力转圈圈的感觉。
·爱情供求理论告诉你，爱情稳定的秘诀在于妥协
爱情不是你想卖，想买就能卖，让我今天用理论把它整出来。在经济学中有一个非常基础的关系——供求关系。商品经济中，价格和需求正相关，与供给量成负相关。世界经济被这样一个“无形的手”控制并保持着平衡。

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某一件商品在市场中的平衡价格和平衡数量则取决于供给曲线和需求曲线的相交位置，并在该平衡点附近保持动态平衡。
现在我们赋予学习物理这种技能点三个等级，分别是小学三年级、小学二年级，小学一年级水平。如阿珍物理学得好，也希望阿强能够学好物理和自己讨论物理问题来为爱情注入能量，可以相当于技能点的供给方。阿强呢则需要满足学好物理这个条件，这相当于技能点的需求方。

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对于阿强来说这个技能点付出的成本和能够取得的成绩成反比。也就是说，阿强专挑软柿子捏，对于小学一年级知识他付出再多的成本都想学会，对于小学三年级课本，阿强就越不想学会。
但是相反，阿珍则希望阿强拥有这样技能点越高越好，愿望则是希望阿强能够付出更多的精力学会小学三年级的知识，对于小学三年级的知识可以少投入一些精力。
在这样的关系中在平衡点右方，阿珍看到阿强无论如何都不投入精力在三年级知识上，而阿强则偏爱一年级知识，期望大于能力。
在平衡点左方，阿珍希望投入少量精力在一年级知识上，但是阿强却投入了大量精力，能力大于期望。
只有在小学二年级的知识上，两个人才能达成共识，这是两者妥协之后的结果，阿珍让对阿强的期许没有那么高了，阿强也懂得挑战稍微更难一些的知识了。所以情侣关系保持平衡的最佳状态就是，双方都进行让步，一方对另一方进行“原谅”操作，降低期望，另一方则进行：“下次一定”的操作，让自己的行为向着对方的预期进行移动。
我们接下来看两种极端情况，这是几种供求曲线不相交的情况。它们都对应着一方期望过高，另一方太过佛系，不会出现平衡点。
·恋爱条件一口价模型告诉你，恋爱谈条件，不如减一半
那么究竟期望降低到多少才算合适呢？我们需要引入，恋爱条件一口价模型[8] 。这个模型当然也适用于相亲时设置彩礼的情况。
恋爱谈条件就好像进行一场交易，我们举一个实际情况的例子。刘大爷去菜市场买瓜，想要和瓜贩子讲价，但是这个瓜贩子讲价的的规则是，如果顾客的出价不低于卖家的售价，则成交达成，并且成交价格为双方报价的平均值，否则不成交，只能“爷请回” 。
表 | 本模型用到的符号
假设v瓜和v爷都服从 [0 ， 1] 上的均匀分布，则该交易对瓜贩子和刘大爷的效用分别为p瓜-v瓜和v爷-p爷，双方不成交那么效用均为零。
理性人瓜贩子和理性人刘大爷，都开始博弈分析。在这个买瓜游戏中，瓜贩子期望的是利润最大化，刘大爷也期望的是收益最大化。那么就需要满足如下的均衡条件：
其中， E[A | B] 表示在B成立的条件下， A 的条件期望， P 则表示 A 发生的概率。
我们设定（0 ， 1）区间上有一个数字 x，理性人瓜贩子如果认为商品价值v瓜≤x ，则报价 x，否则报价为1 ，来终止这场不利的交易。理性人刘大爷如果认为v爷≥x，则报价 x，否则为0 ，也同样可以终止这场不利己的交易。
于是两个人的策略可以表示为：
所以显然，只有 v瓜≤x≤v爷时交易才会发生，且他们两者总是会以x的价格成交。换做恋爱市场中，说明人们对于恋爱条件的期望总会达到某一个值，这和前一节的结论相对应。
定义交易给双方带来的效用之和（v爷-v瓜）为交易价值。则我们定义能够实际发生的交易的期望价值，与有利全部交易的期望价值的比值称为该策略的交易效率。根据假设， v瓜和v爷服从均匀分布，可以根据图来求出交易效率最大的位置。

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蓝色区域为实际发生交易的情况
也就是图中可以发生交易的区域面积与对角线左上方三角形的面积之比。

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得出当x=0.5时能够达到最大的交易效率，此时双方都能够获得最大的收益。
我们从而得到结论，在恋爱关系或者相亲市场中，如果我们对于某一恋爱条件的期望上限为1 ，想要和另一方达成交易的最佳期望值则应该将期望调整为原来的一半。
我们继续假设，有三种难易水平的知识可以选择，且三种水平的知识难易程度为2的等比数列。阿珍希望阿强能够学会三年级知识，那么为了他们两人能够继续成键，阿珍需要将期望调整为，阿强要学会二年级知识。
·情人最后难免沦为朋友
但是成键真的是一件好事吗？毕竟恋爱中的双方总会遇到一些不合，假如阿强在相处过程中犯了错误，阿珍有一天怀疑阿强和阿强的舍友阿震有成键的倾向，但是她并不知道阿强和阿震只是好朋友，没办法成键。于是我们继续写下收益表：
当阿珍主动原谅，而阿强懒得解释时，阿珍会因为这种不信任感损失更多对爱情的期待，所以收益为-4 ，阿强解释之后没有任何感觉，收益为0 。同理，当阿强主动解释，而阿珍懒得原谅时，阿强感到很伤心，所以收益也为-4 。于是在理性光辉的照耀下，两人都选择懒得理对方。

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可以得出的结论是，理性人阿珍和理性人阿强都选择了懒得解释，于是这对情侣就又分开了。
【异性|博弈论告诉你，为什么大家表白都不主动了】还是那句话，天下有情人终将分手啊！

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但是先别急着分手，毕竟我们都是理性人，要想收益最大化，对象舍友两开花。
假设现在摆在阿强面前只有两条路，一条是和阿珍继续玩，另一条是找阿震玩，并且这两条路都能够带给阿强快乐。小孩子才做选择，阿强我都要。

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阿强希望自己的快乐保持一个定值C ， C可以看作是x1和 x2的效用函数，取决于阿强可以从两个人这里获得快乐的能力。于是我们可以画出不同快乐值一系列的等效用线，并且可以看出等效用线符合边际效用递减，也就是阿珍和阿强呆一整天，到最后能够从这段关系中获得的快乐值会越来越少。
我们在一系列等效用曲线，套用效用最大化模型[8] ，求阿强能够在这两段关系中在投入相同精力条件下，获得最大快乐的方案。
可以写出式子：
其中 p1和 p2为从阿珍和阿震这里获得快乐时，花费一小时所付出的精力， x1和 x2分别表示花费的小时数，称为快乐消费线。
我们进行定性讨论，要使效用最大化，则存在这条直线和快乐等效线的一个切点，这个切点称快乐消费点Q 。一般来说，对于简单的相处，和两个人分别玩一小时花费的精力是相近的，不如就让两者相等得到斜率为 3/4π 的直线。根据这样得到的快乐消费点，能够得到的是时间分配方案就有可能是，阿珍一半，阿震一半。

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当然这只限于两人之间的精力分配，如果涉及到阿真，阿正，阿贞等人，那就又是三维、四维甚至五维空间中的效用最大模型。
根据刚刚的推理，对于不同的人，阿强如果从他们那里能够获得快乐的能力相同，并且投入一小时花费的精力也相同，那么阿强从这个过程中获得快乐最大值的方式就是将自己的时间平分。
要啥男女朋友？将所有异性处成朋友，不愧是我阿强本强！

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03
结论
本文结合博弈论，从理性人的角度分析恋爱前、中期的收益情况，得出了如今越来越多人选择单身、爱情不会长久的成因。建立了情侣轨道模型，爱情供求平衡，恋爱一口价的数学和物理化学模型，论述了理性人之间的两性关系的均衡状态。最后结合快乐效用最大化模型得出重要结论：男女朋友只是时间和精力的陷阱，不如用这些时间结识更多的同性或者异性朋友来获得更多的快乐！
所谓，情人最后难免沦为朋友，可能也是这个道理。
04
致谢
感谢才华无限公司对本项研究的大力支持，这才能让单身狗小编能够编出这么一篇带着单身狗理性光辉的研究，同时也感谢物理所老工具人——坐标上的正弦曲线对本研究的大力指导，也要感谢CC等其他小伙伴的表情包赞助。

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希望大家记住的人生格言
理性人!
理性魂!!
理性都是人上人!!!
[8] 姜启源、谢金星、叶俊. 数学模型（第五版）[M]. 高等教育出版社, 2008.
编辑：Kun

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