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一课研究|一课研究之“基于APOS理论的单位换算的实践与反思”( 二 )


学生在运用此程序时 ， 教师需引导学生先观察具体单位 ， 再在单位下方进行如下标注并列式 ， 熟练后可直接在草稿本列式帮助计算 。
这一程序是在学生反复体验后形成的一种运算关系 ， 可以帮助学生准确快速判断题型 ， 选择正确的运算方式 ， 得出结果 。
一课研究|一课研究之“基于APOS理论的单位换算的实践与反思”
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2. 程序2：小化大 ， “大数”除以进率
程序2适用于“大数字×小单位＝（ ）×大单位” ， 小化大指的是把已知大小的小单位化成较大单位的数 ， “大数”除以进率指的是已知较大的数字除以两个单位的进率 。
与程序1同理 ， 学生刚使用程序时 ， 容易漏写步骤 ， 导致掌握程度不好、后期错误率提高 ， 所以这时教师要做好严格的监督 ， 确保每位学生认真执行程序 。
相比于程序1 ， 程序2的错误率相对较高 ， 原因在于学生对于除以进率而缩小的方法掌握不好 ， 特别容易被大数后面的“0”干扰 ， 导致结果错误 。
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（三）基于对象的实践探索
当个体能把这个“过程”作为一个整体进行操作和转换的时候 ， 这个过程就变成了他的一种心理“对象” ， 个体可以操控对象去实施各种相关的数学运算 。
1. 压缩成对象 ， 促进单复名数互化
当学生能够熟练地把大小单位互化 ， 教师就可以进一步引导学生进行单复名数互化 。 单复名数互化是指在一个单位换算题中同时出现了两次思考或两次换算 ， 需要将两种单位和一种单位进行互化 。
学生在具体操作的时候 ， 要先将复名数压缩成两个对象 ， 即两个单名数 ， 再分别将两个单名数化成指定单位的数 ， 最后相加 。
学生习惯这个压缩过程之后 ， 当遇到一个单复名数互化的题目 ， 就会熟练地自动将其分解成两个对象 ， 经历特定的心理过程 ， 快速且准确地得出结果 。
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2.对象解压缩 ， 促进简单问题解决
对象解压缩是指在问题情境中 ， 如果所需单位条件没有直接给出 ， 而包含在其他已知条件中 ， 需先“解压缩” ， 将所需单位条件得出后再分别操作 ， 形成新的程序 ， 在新的程序中 ， 可能会涉及更多的数学概念 。
首先 ， 学生从问题中找出有关单位的已知条件 ， 再将此条件通过数学运算解压缩成适用于解决下一步问题的单位 ， 最后这个单位经过与其他条件或知识点的联合运算 ， 得到最后结果 。
基于活动和过程的学习 ， 教师将关于单位换算的简单问题解决分解成三步：找单位条件有利于学生着眼于问题需求 ， 将有关单位的条件一一找出 ， 根据条件全面思考问题 ， 学会区分有效条件和无效条件；对象解压缩帮助学生结合所有有效条件 ， 求出单复名数；协调成程序是在学生处理好所有相关条件后 ， 利用其他数学概念求出最终结果 ， 完成解题过程 。
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（四）基于图示的实践探索
个体对活动、过程、对象以及他原有的相关方面的图示进行相应的整合、精致就会产生出新的图示结构 ， 这些图示结构为学生提供思考问题的框架和路径 ， 从而可运用于实际问题解决 。
1. 单图示巩固知识运用
单图示只注意离散的操作、过程和对象 ， 而把具有类似性质的其他知识点隔离开来 。 因此 ， 教师可利用单图示逐一巩固独立的知识点和个别题型 ， 保证学生先掌握特定知识点或一种题型 。
具体教学时 ， 教师引导学生逐一经历操作、过程、对象阶段 ， 先在图形中理解题意、厘清思路 ， 再将思路用算式进行表征、得出结果 ， 最后将过程抽象成对象 ， 学生可以操控此对象去实施类似的运算过程 。


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