一课研究|一课研究之“基于APOS理论的单位换算的实践与反思”( 三 )
由于单图示指向单一的特点 ， 它可以有效解决个别学生的困惑 ， 帮助他们建立完整的知识结构和解决问题的逻辑框架 。 同时 ， 对于数学中比较独立的知识体系或特殊题型也可以采用单图示训练法 。
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2. 多图示促进知识整合
多图示注意了各个图示中蕴含的知识点之间的关系和衔接 ， 这时个体就能把这些知识点组成一个整体 。 基于多图示的这一特征 ， 它常用于相似题、易错题、变式题的辨析 ， 以及容易混淆的知识点的梳理整合 。
变式题之间的问题情境可能不同 ， 但解题思路相似度高 ， 它注重考验学生准确读取题目关键信息、比较不同信息差异、运用不同信息解决相似问题的能力 。 所以学生在运用多图示整合问题时 ， 教师要特别引导学生从辨析的角度突出差异、归纳共性 ， 整体性地理解一类问题 。
下图人教版四年级上册中涉及公顷单位换算的解决问题 ， 多图示中不仅指明了每种题型的APO过程 ， 还用不同颜色标注出变式题在操作、过程、对象的差异 。 有利于学生归纳变式题的相通之处、明确差异性、缩小差异范围 ， 促进两题向一题的知识整合 。
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3. 图示迁移构建知识网络
图示迁移是学生彻底搞清楚在上一个阶段中提到的相关知识点之间的相互关系 ， 并建构出这些知识点之间的内部结构 ， 形成一个新的大图示 。 这个大图示已经去除了题目本身的繁琐步骤 ， 留下的是知识本质及其区别联系 。
图示迁移落实到学生练习上的具体应用 ， 需要他们在挖掘知识本质的基础上归纳出这一种类型题目的做法 ， 并类推出具有相同本质的相似题型的做法 ， 此环节学生独立完成的难度较大 ， 一般先由教师引领 ， 多次后可由教师提供图示大纲学生填充完整 ， 最后过渡到学生独立进行图示迁移 。
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想一想
据说 ， 这是马云在一次面试中出的题目 ， 当时只有一个人答对了 。
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你若盛开 蝴蝶自来
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审核人：李璐 徐建林
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