一课研究|一课研究之“基于APOS理论的单位换算的实践与反思”
北京联盟_本文原题：一课研究之“基于APOS理论的单位换算的实践与反思”
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杭 州市余杭区塘栖镇第二小学 蒋燕芬
【一课研究|一课研究之“基于APOS理论的单位换算的实践与反思”】大家好！我是朱乐平名师工作站第七小组成员 。 很高兴与您在“一课研究”的微信中相遇！
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本期内容有哪些
听一听：不用单位“1”如何解分数应用题
读一读：基于APOS理论的单位换算的实践与反思
想一想：马云的面试题
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轻轻松松听听书
——选自小学教学（数学版）2018年第4期罗永军老师的《不用单位“1”如何解分数应用题——新加坡教材中分数应用题的解决》
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坚持阅读8分钟
APOS理论是“操作·过程·对象·图示”的简称 ， 强调引导学生在社会实践中学习数学知识 ， 分析数学问题情境 ， 从而建构他们自己的数学思想 。 笔者结合学生目前的单位换算的能力水平以及APOS理论 ， 为打破现状并提升学生的单位换算能力 ， 笔者从以下四个方面进行教学探索：基于操作的实践探索 ， 基于过程的实践探索 ， 基于对象的实践探索 ， 基于图示的实践探索 。
（一）基于操作的实践探索
杜宾斯基认为数学活动需实际操作演算和心理操作 ， 强调学生的亲自投入 ， 并通过实际经验来获得知识 。 笔者结合教具设计操作活动 ， 引导学生熟悉单位进率 ， 理解单位换算的方法 ， 主要从以下六个方面展开 。
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1. 借助学具尺 ， 画出长度进率
三年级学生的思维正处于由形象思维过渡到抽象思维的阶段 ， 但仍以形象思维为主 ， 模仿性强 ， 想象能力也从模仿性和再现性向创造性的想象过渡 。 教师可以引导学生在实物感知的基础上 ， 创造性地画出米尺模型 ， 从而看出进率 。
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2. 借助方格纸 ， 拼出面积进率
以大小方格为载体 ， 学生从动手操作到推理想象 ， 在拼与摆中体会知识形成 ， 在比较不同拼法中感受方法的优劣 ， 从面积单位和面积意义两个角度得出相邻面积进率 ， 通过直观感知公顷的大小加深对1公顷原型的印象 ， 有利于学生推导1公顷与平方米的进率关系 。
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3. 借助小方块 ， 堆出体积进率
五年级学生思维已经达到了较高的抽象水平 ， 可以离开具体事物进行抽象的思考 。 教师可以引导学生在面积单位进率的形成方式上继续推理 ， 得出体积单位进率 。 通过提前预设学生对于体积单位的形成制作课件 ， 既满足不同学生的想法 ， 又完成了推导相邻体积单位进率的教学目标 ， 接着大胆放手让学生自主推理出其他相邻的体积单位进率 。
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（二）基于过程的实践探索
当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后 ， 物理操作就可以内化为一种叫做“过程”的心理操作 ， 有了这一“程序” ， 个体就可以想象之前的活动 ， 而不必通过外部刺激 。
1. 程序1：大化小 ， “小数”乘进率
程序1适用于“小数字×大单位＝（ ）×小单位”的题型 。 大化小指的是把已知大小的大单位化成较小单位的数 ， “小数”乘进率指的是已知较小的数字乘两个单位的进率 。
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