将普通逻辑神化帖扫入猫史垃圾堆
这些年 ， 猫眼一言不合就逻辑 。逻辑大战的原因有二：其一 ， 跟帖者出言不逊；其二 ， 彼此所学的逻辑学不属一个体系 。上述第一个原因的影响此处从略 ， 毕竟人与人的生存环境不同 ， 不能强求一律 。 第二个原因则源于自然语言版普通逻辑与形式语言版数理逻辑之间的巨大差异 ， 这种差异直接导致各自的学术视野不一：1）以英语或汉语等自然语言写就的普通逻辑 ， 仅能对自然语句进行定性分析 。 比如 ， 苏格拉底三段论：人人都会死苏格拉底是人————————苏格拉底也会死由上式可见 ， 普通逻辑只是粗略地描述了人脑固有的推理常识 ， 因而还算不上严格意义上的形式逻辑 ， 即它并未真正形式化 。 一个体系没有形式化 ， 那它就必然充满歧义 ， 故而一接触实际命题就争议不断 。 而且 ， 普通逻辑还不能从抽象的篇章级别判断一个理论的自洽性或完备性 ， 这是普通逻辑最大的局限性 。2）以数学语言写就的数理逻辑 ， 则能对自然语句和语句群进行定量分析 。 比如 ， 上述苏格拉底三段论在一阶语言中写为下面的形式 ， 并可根据研究需要调整其量词管辖范围、个体变元或谓词变元 ， 还可数学地证明推理过程是否有效：∀x(H(x)→M(x)）H(s)M(s)同样一个苏格拉底三段论 ， 经这么一“翻译”就解决了上机演算的问题 ， 也解决了争论不休的问题 。 并且 ， 数理逻辑还能从抽象的篇章级别判断一个理论的完备性和自洽性 。 比如 ， 哥德尔第一定理就证明了任何一个形式系统都至少有一个命题是不可证的 ， 据此我们即可导出一个刷三观的结论：没有任何哲学可放之四海而皆准 。所谓逻辑L ， 其实是一种定义在特定论域U上一组推理规则 ， 依据这组规则导出的结论V是U的函数：L(U)=L:U→V上式表征 ， 论域不同 ， 推理规则就不同 。 比如 ， 在有限集合内 ， 如果x＞y＞c ， 则可推导出x＞c；但在无限集合内 ， 即便自然数集N只是有理数集Q的一个局部 ， 也不能简单地按普通逻辑推出Q大于N 。 事实上 ， 数理逻辑已证明Q与N的个数一样多 ， 即在无限集合中局部与整体一样大 。 我想 ， 这个定理在正常情况下足以毁任何普通逻辑拥趸的三观 。
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