江苏龙网

  1. 首页 > 社会 > >

真实浪漫：数学天地的真“王元家”( 四 )


他半天时间就取得了如此重大的发现 ， 但他很对那次莫斯科会议的更多细节却三缄其口——他不愿添加任何「虚假的准确」 ， 指的是他会在叙述中有意或无意添加点缀 。 他说：「我的记忆 。 我的记忆是个骗子 ， 甚至能骗过我自己」 。
他只愿意透露他在寻找这个对称群时究竟做了什么 。 举个例子 ， 当他在研究晶格时 ， 他研究的不是基本的 (x,y) 坐标 ， 而是 24 维的坐标 ， 比如：(3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
而且某些工作就像使用勾股定理（毕达哥拉斯定理）一样简单 ， 尽管如此 ， 康威还是拒绝透露太多 。 他说：「是的 ， 确实如此 ， 从技术上讲 ， 我的计算就是使用毕达哥拉斯定理 。 但把重点放在这种计算上是有误导的 。 这就像是问一位艺术家『你是怎么把这个人的下巴画出来的？这是在离图片底部的 1.5 英尺处还是在 1.6 英尺处？』如果你在思考概念性的东西 ， 那么度量方法其实无关紧要 。 因为这意味着我只能在真正完成计算之后才能领略它们的美 。 因为我无法构想出 24 维的空间 ， 所以我使用了数字来做这件事 。
「有一次我想得太过几何化 ， 以至于我开始习惯想象自己有大量手脚 ， 长出了多余的肢体 。 因为如果我有两只手臂并将它们指出来 ， 那么它们都会落在一个平面上 。 然后我也会使用一条腿 ， 现在它们都位于三维空间中 。 但是要形成对 24 维空间的合理思考和适当视觉概念 ， 多多少少是不可能的 。 高维空间的方向数量很多 ， 因此需要大量手脚才行 。 我分明地记得当时想象自己被困在这样的空间之中 ， 在空气中挥动自己的所有手脚、努力尝试去理解事物、寻找星辰并假设它们是晶格点之类的白日梦 。
按照传统 ， 因为康威发现了李奇晶格的对称群 ， 所以这个对称群应被称为康威群（Conway group ， 事实上它包含三个更小的群 ， 有时候它们被统一称为康威群系（Conway constellation）） 。 这成为了当时很轰动的数学新闻 ， 他也因此收到了去世界各地做演讲的邀请 。
也正是在这个时候 ， 有了以自己为名的对称群 ， 康威给自己立下了他所说的「誓言（The Vow）」：「汝当不再忧虑自责 ， 汝当做汝欢喜之事 。 」当他放纵自己的好奇心并随之而行时 ， 他不再担忧这会侵蚀自己的数学灵魂——不管最后是娱乐还是研究或是完全非数学的领域 ， 比如他一直渴望学习的词源学 。 康威的人生轨迹就是做那些数学家同僚可能会认为无用（floccinaucinihilipilificate）的事 。
「Floccinaucinihilipilification」是他最喜欢的词 。 他估计这是《牛津英语词典》中最长的单词（肯定排在前三位） ， 而且没有提示他就给出了这个词的词源：这个词来自拉丁语 ， 起源于 1730 年伊顿公学的男学生的玩笑话 。 而且 ， 康威几乎一字不差地引述了《牛津英语词典》的定义：「被认为无用的行为或习惯 。 」
奇迹年 1970:发明「生命游戏」
康威正在运行生命游戏 ， 这是他在 1970 年发明的 。 照片：Kelvin Brodie/the Sun
康威发现他的对称群的那段时间大约是 1969 年 ， 但他更喜欢将其舍入到 1970 年——他称之为他的「奇迹年（annus mirabilis）」 。 在这 12 个月的时期里面 ， 他还发现了他的超现实数 。 这是玩所有这些游戏的一个直接结果 ， 甚至可能是意料之外的副产物 ， 那时候他注意到大游戏可以分解成小游戏的总和 。 他对这些游戏进行了分解 ， 对每个玩家的步骤进行了分类 ， 确定谁领先且谁领先多少 ， 而当执行这样的分解 ， 分析更大型游戏中微型游戏的总和时 ， 他碰巧发现了超现实数 。 就像一个埃舍尔光学幻象（比如将鸟变形成鱼的常规细分曲面） ， 康威注视这场游戏 ， 然后他看见了其中嵌入了或包含了一些完全不同的数字 。
也同样在这一年里 ， 他发明了生命游戏（Game of Life） ， 这种元胞自动机因其独特性而备受推崇 。 生命游戏并不是一个用来玩的游戏 ， 康威称之为「无玩家、永不结局」游戏 。 它会在类似井字格的网格中播放 ， 根据康威设计的三个基本规则 ， 放置在网格上的元胞会增殖 ， 类似于在显微镜下看到的运动的微生物 。 本质上讲 ， 元胞自动机就是由一群细胞构成的小机器 ， 它会在迭代之中不断演化 ， 而且演化的时间分布是离散的而不是连续的；比如说每隔几秒种 ， 时间步骤每前进一步 ， 元胞自动机就进行一次迭代 ， 随着时间的推移 ， 就像一个变形怪或易形者 ， 这些细胞就会演化成完全不一样的新东西 。
就这样 ， 生命游戏展现了简单可以如何产生复杂 ， 就像数学领域乃至整个宇宙一样 。
6:53
康威生命游戏康威如此总结了自己的奇迹年：「以前 ， 我碰到的一切都化为了虚无 。 但现在我是迈达斯（注：希腊神话中点石成金的国王） ， 我碰到的一切都变成了黄金 。 」
不过 ， 皇家学会直到十多年后的 1981 年才将他接纳为会士 。 随即康威去剑桥大学溜达了一圈 ， 揶揄了一番皇家学会会士（Fellow of the Royal Society）的首字母缩写 FRS——他告诉人们他现在已经是官方认定的「肮脏的烂猪（Filthy Rotten Swine）」了！
康威的 1985 年也成果颇丰——就算不是另一个奇迹年 ， 也差不太多 。 他与 AT&T 实验室的数学家尼尔·斯洛恩（Neil Sloane）继续研究球体堆叠问题 ， 这个二人组在那一年获得了美国的 4507648 号专利：「用于多维代码的解码技术」 。 通过在编码理论中应用他们的球体堆叠 ， 他们发现了在电话和光纤线路中最高效地发送信号的方法 。 这篇论文与这一课题的其它论文获得了 IEEE 信息理论学会的一个奖 ， 以表彰他们对多维几何的卓越理解以及解决了高维编码必需的关键问题 。


推荐阅读


上一篇：开学后是否需要加课补习

下一篇：人世间最惨的不是饿死，而是不知为什么会饿死