江苏龙网

  1. 首页 > 社会 > >

真实浪漫：数学天地的真“王元家”( 三 )


撰写这篇传记的作者到西德尼·苏塞克斯学院查验事实时 ， 询问了有关克伦威尔的事情 。 门卫指着前庭墙上的一块牌匾：「奥利弗·克伦威尔之头于 1960 年 3 月 25 日埋葬于此附近 。 」所以值得怀疑的是 ， 那场晚宴究竟在哪里举办的？上了什么菜？大家在桌上说了什么？还有 ， 他真的见过那颗头吗？这些问题并没有得到康威的回应 。 「是~吗？」他说 ， 「这是个很棒的故事 ， 不是吗？而且我常常以配角的身份讲这个故事 ， 就好像我真的在那里一样 。 」
他的这个故事是编造的——他实际上到 1964 年才成为西德尼·苏塞克斯学院的研究员 。 毫无疑问 ， 他确实听到过一些传言 ， 而在一个合适的时机 ， 当他需要讲一个迷人的故事时 ， 他就把这个故事拿来作为自己的故事了 ， 因为当然这是一个不错的故事 。 这一事件说明康威是一个出类拔萃的讲故事人 ， 但不是自身人生故事的可靠讲述者 。
有一副康威的卡通画巧妙地描绘了这种「邪恶」 。 他的头上长出了「角球（horned sphere）」 ， 这是一种常被归类为「病态示例（pathological example）」的拓扑实体 ， 以违反直觉和行为糟糕而著称 ， 就像康威自己 。
普林斯顿高等研究院艺术史学家 Irving Lavin 指出 ， 康威这样的艺术家不是个例（还比如毕加索） ， 不管是在智识方面还是人际关系方面 ， 他们都会发挥创造力和混杂各种事物的能力 。 所以 ， 也许康威那看似无法区分现实与想象的能力与他那能以不同视角看待数学的出色能力息息相关 ， 这能帮助他进行纯好奇心驱动的研究——不管那些研究是多么琐碎 ， 进而得到他那别具一格的原始结果 。
但是 ， 从 1960 年代早期到中期 ， 康威并没有太多成就 。 他的绝大部分时间都花在了玩游戏和发明游戏上 ， 比如与他的研究生学生 Michael Paterson 一起发明的「豆芽游戏（Sprouts）」；另外 ， 他还为一些他觉得很无聊的游戏重新编写了规则 ， 比如国际象棋 。 他喜欢瞬息万变的游戏 。 他常常玩西洋双陆棋 ， 还有点小赌注（比如粉笔、徽章） ， 但从来没有玩得很擅长 。
虽然在外人看来 ， 他似乎很乐意玩各种游戏 ， 但康威自己很清楚他什么也没做、没有任何成果 。 他开始担忧自己配不上这份工作 ， 担心自己正处于被解雇的边缘 。 他把自己的时光挥霍在了玩游戏上 ， 尽管追随他的学生越来越多了 。 他在开心玩游戏与感到愧疚和沮丧之间摇摆不定 。 这一时期被他称为自己人生的「黑色空白期（The Black Blank）」 。 他的内心担忧自己的数学灵魂可能将就此枯萎凋零 。
约翰·何顿·康威与他的「李奇晶格涂鸦」
康威的李奇晶格涂鸦照片 。
1966 年 8 月 ， 国际数学家大会在莫斯科国立大学举办 。 正是在这里 ， 倚靠着一根直径至少 5 英尺的巨大圆形石柱 ， 康威迎来了关键的转机 。 一个男人走近了他并问他：「您是康威吗？」来搭话的人是约翰·麦凯（John McKay） ， 当时他是爱丁堡大学一位博士研究生（现在是蒙特利尔的康考迪亚大学的一位教授） 。
麦凯为康威出了个主意 ， 他认为研究数学热点是值得的 ， 而当时吸引人们研究兴趣的是李奇晶格（由斯特林大学的约翰·李奇（John Leech）发现）——24 维球体堆积的最佳晶格 ， 而「晶格」的意思是各个球的球心构成的点集 。
类比一下 ， 你可以考虑二维空间中圆的最佳堆叠方式——如果你围绕任意一个中心圆将周围六个圆的圆心连接起来 ， 会得到一个六边形 。 圆的这种排列方式有 12 种对称方式 ， 即以这 12 种不同的方式旋转和翻转后还是与原来一样 。 那么 ， 扩展来看 ， 数学家怀疑李奇晶格可能包含非常多的对称方式
。李奇晶格吸引到了康威 。 他决定找到这个巨大的对称性 ， 即该晶格的「对称群（symmetry group）」 。 康威对自己的妻子说如果他能成功 ， 他将扬名立万 。 那时候他已经有四个年幼的女儿了——他记忆女儿们生日的方式是将它们分类为「the 60-Fibs」 ， 因为她们的出生年份都是 1960+斐波那契数（Fibonacci numbers） ， 即 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963, 1965, 1968 。 在开始寻找这个对称群时 ， 他告诉苏西、罗茜、艾莉和安妮（Susie、Rosie、Ellie、Annie）不要打扰爸爸 。 他计划把每周三晚上六点到午夜和每周六中午到午夜的时间留出来 ， 需要多久就这样一直研究多久 。 他把游戏抛到了一边 ， 转而玩起李奇晶格来 。
「康威是一类罕见的数学家 ， 其连接不同数学领域的能力会让人怀疑：在某种程度上他不是在探索数学 ， 而是在重塑数学现实 。 」马萨诸塞大学洛厄尔分校数学教授 James Propp 曾说：「举个我认为能最好地说明这一点的例子：他发现了球体堆叠与游戏之间的联系 。 这是两个不同的研究领域 ， 康威通过两条不同的路径抵达了它们 。 因此没有理由可将它们联系起来 。 但不知怎的 ， 通过他的个性和热情的力量 ， 他能靠自己的意志摆弄数学宇宙 。
而在寻找李奇晶格的对称群时 ， 他几乎就是这样做的 。 康威原本预计自己需要幽闭在家工作数周或数月乃至更长时间 。 将自己锁起来工作的第一个星期六 ， 他展开了一卷未使用过的墙纸衬纸 ， 并草拟写下了他所知的关于这一问题的一切 。 就在当天晚上 ， 他找到了答案 。 他推导出了李奇晶格的对称数 。 即：4,157,776,806,543,360,000 或这一数字的 2 倍 。 他给剑桥大学的约翰·汤普森（John Thompson）打了电话 ， 这位有「群论之神（God of group theory）」之名的数学家与康威一起确定这一数字应该翻倍：8,315,553,613,086,720,000 。


推荐阅读


上一篇：开学后是否需要加课补习

下一篇：人世间最惨的不是饿死，而是不知为什么会饿死