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线性代数：矩阵基本运算 矩阵怎么进行加减

在本文中，我们将介绍矩阵的大部分根本运算，依次是矩阵的加减法、矩阵的标量乘法、矩阵与矩阵的乘法、求转置矩阵，以及深刻懂得矩阵的行列式运算 。本文将不会涉及逆矩阵、矩阵的秩等概念，将来再探讨它们 。
矩阵的加减法【线性代数：矩阵基本运算 矩阵怎么进行加减】矩阵的 加法 与 减法 运算将吸收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵 。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必需有着雷同的维数 。
为了避免反复编写加减法的代码，我们先创立一个可以吸收运算函数的办法，这个办法将对两个矩阵的分量分离履行传入的某种运算 。然后在加法、减法或者其它运算中直接调用它就行了：
class Matrix {  // ...  componentWiseoperation(func, { rows }) {    const newRows = rows.map((row, i) =>      row.map((elemen资源网t, j) => func(this.rows[i][j], element))    )&资源网nbsp;   return new Matrix(...newRows)  }  add(other) {    return this.componentWiseOperation((a, b) => a + b, other)  }  subtract(other) {    return this.componentWiseOperation((a, b) => a - b, other)  }}const one = new Matrix(  [1, 2],  [3, 4])const other = new Matrix(  [5, 6],  [7, 8])console.log(one.add(other))// Matrix { rows: [ [ 6, 8 ], [ 10, 12 ] ] }console.log(other.subtract(one))// Matrix { rows: [ [ 4, 4 ], [ 4, 4 ] ] }复制代码矩阵的标量乘法矩阵的标量乘法与向量的缩放相似，就是将矩阵中的每个元素都乘上标量：
class Matrix {  // ...  scaleBy(number) {    const newRows = this.rows.map(row =>      row.map(element => element * number)    )    return new Matrix(...newRows)  }}const matrix = new Matrix(  [2, 3],  [4, 5])console.log(matrix.scaleBy(2))// Matrix { rows: [ [ 4, 6 ], [ 8, 10 ] ] }复制代码矩阵乘法当 A 、 B 两个矩阵的维数是 兼容 的时候，就能对这两个矩阵进行矩阵乘法 。所谓维数兼容，指的是 A 的列数与 B 的行数雷同 。矩阵的乘积 AB 是通过对 A 的每一行与矩阵 B 的每一列盘算点积得到：

线性代数：矩阵基本运算 矩阵怎么进行加减

文章插图


class Matrix {  // ...  multiply(other) {    if (this.rows[0].length !== other.rows.length) {      throw new Error('The number of columns of this matrix is not equal to the number of rows of the given matrix.')    }    const columns = other.columns()    const newRows = this.rows.map(row =>       columns.map(column => sum(row.map((element, i) => element * column[i])))    )    return new Matrix(...newRows)  }}const one = new Matrix(  [3, -4],  [0, -3],  [6, -2],  [-1, 1])const other = new Matrix(  [3,  2, -4],  [4, -3,  5])console.log(one.multiply(other))// Matrix {//   rows://    [ [ -7, 18, -32 ],//      [ -12, 9, -15 ],//      [ 10, 18, -34 ],//      [ 1, -5, 9 ] ]}复制代码我们可以把矩阵乘法 AB 视为先后运用 A 和 B 两个线性变换矩阵 。为了更好地懂得这种概念，可以看一看我们的linear-algebra-demo 。资源网
下图中黄色的部分就是对红色方块运用线性变换 C 的成果 。而线性变换 C 就是矩阵乘法 AB 的成果，其中 A 是做相对于 y 轴进行反射的变换矩阵， B 是做剪切变换的矩阵 。


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