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你知道怎么样才能找到一个素数吗？ 什么叫素数


你知道怎么样才能找到一个素数吗？ 什么叫素数

文章插图
什么是质数(你知道怎么求质数吗？)
素数
会上瘾的 。
关于质数的轶事
2017年12月26日，数学界发生了一件大事 。美国普通电气工程师乔纳森·佩斯(Jonathan Pace)在担任GIMPS志愿者的第14年发现了第50个梅森素数，即277232917-1 。这是迄今为止人类发现的最大的素数，共有23249425位数 。
然后，2018年初，又发生了一件相关的轶事 。
第50个梅森素数诞生两周后，日本红颜色学会紧急发布了一本名为《2017年最大素数》(简称《2017年最大素数》)的书，厚约32mm，信息资源网719页 。整本书只印了一个数字，第50个梅森素数 。
数学书从来没有这么受欢迎过 。然而，这本书出版两周之后，迅速攀升至日本亚马逊数学类畅销书第一名，并卖断货 。出版社被迫紧急印刷以满足市场需求 。
如果你对2000多万位数没有概念，你应该知道这本书的厚度 。
出版社的山口先生和一夫先生在接受媒体采访时表示，印刷这样一本书并没有什么特殊的目的 。他也考虑过把圆周率印成一本书，但因为圆周率小数点后的位数是无限的，他只好作罢 。
然而，2017年底《梅森素数》的诞生，再次刺激了他将数字印刷成书的神经，促使他以最快的速度出版这本书 。这本书不仅实现了山口那津男先生的纯愿，而且这本书的销售过程一不小心还成了出版界的奇闻 。
《2017年最大质数》内页全是数字 。
对于读者来说，把这本书买回家的精神意义远大于现实意义 。自17世纪法国数学家马林·梅森以来，人们一直在寻找梅森素数 。找到第50个梅森素数是数学领域的重大发现，是人类发展的新里程碑 。把这个里程碑带回家，这本书更多的是一个信物，代表着人类自强不息、勇攀高峰的精神 。
什么是质数？
为什么一个梅森素数的诞生会引起如此大的轰动？我们先来了解一下什么是质数 。
在一个定义为大于1的质数的自然数中，除了1和它本身，没有其他因素 。
这个定义很好理解 。以小于10的自然数为例 。二、三、五和七是质数 。比如7只能分解成1乘以7，没有其他的分解方式 。对于其他的数，比如8可以分解成24，所以8不可能是质数 。
和质数的原子一样，是其他数的基石 。自然数是无穷的，那么有多少个质数是基石？
这个问题在2300多年前就有答案了:素数有无穷多个 。古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出了简洁优美的证明 。
虽然有无限个素数，但寻找和验证大素数并不容易，这就是素数的秘密 。难度有多大？
我们可以快速列出50以内的质数:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47……
它们看起来很密集，但随着质数变大，它们之间的距离也变长了 。重要的是，它们的分布距离是不相等的 。寻找一个大素数，往往需要巨大的计算量，分解验证也是如此 。为了掌握素数定律，数学家们绞尽脑汁 。
其中，有两个关于素数的著名猜想:
孪生素数猜想:差为2的素数对有无限多组 。
哥德巴赫猜想:所有偶数都可以表示为两个素数之和 。
这两个猜想在数学史上非常有名 。几千年来，许多数学家都梦想用自己的双手解决难题 。好在最近100年，这两个猜想都有了很大的突破 。
其中，中国数学家张在2012年成功证明了孪生素数有无数对，每对中两个素数之差不超过7000万 。虽然孪生素数的猜想只有把7000万化为2才能最终证明，但他在孪生素数之间的距离由无限变为有限上取得了突破 。
张取得这一突破后，许多学者试图用他的方法来缩小差距，进一步缩小了距离孪生素数猜想最终解的距离 。2014年2月，7000万人减少到246人 。
另一方面，中国数学家陈景润在1966年成功证明了“1+2”成立，距离哥德巴赫猜想“1+1”成立仅一步之遥 。
这里我们引入一个概念叫做几乎质数，它是一个素数因子很少的正整数 。
假设N是偶数，虽然目前无法证明N是两个素数之和，但足以证明可以写成两个几乎素数之和，即N=A+B，其中A和B的素数个数不太多，例如素数个数不超过10 。
我们可以用“a+b”来表达如下命题:每一个大偶数n都可以表示为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过A和B 。显然，哥德巴赫猜想可以写成“1+1” 。
这方面的进展是通过所谓的筛选方法实现的 。自1920年挪威数学家布伦证明“9+9”以来，这一公式不断被各大数学家简化，1966年中国数学家陈景润证明了“1+2” 。


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