数学家研究质数有何意义什么是质数 _小知识

什么是质数（数学家研讨质数有何意义）素数或者说质数，是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。对于其他比1大的自然数，它们就都是合数，能够被除了1和自身之外的其他数整数。显然，质数和质数相乘所得到的数必定是合数。

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什么是质数（资源网数学家研讨质数有何意义）
一直以来，质数的研讨被以为只有纯数学上的意义，实际并没有什么价值。直到上个世纪70年代，麻省理工学院（MIT）的三位数学家李维斯特、萨莫尔和阿德曼共同提出了一种公开密钥加密算法，也就是后来被普遍运用于银行加密的RSA算法，人们才认识到了质数的伟大作用。

质数为什么能用于加密算法？
这个问题就要涉及到大数的质因数分解。如果把一个由较小的两个质数相乘得到一个合数，将其分解成两个质数（除了1和自身的组合之外）很容易，例如， 51的两个质因数为3和资源网17 。然而，如果两个很大的质数相乘之后得到一个非常大的合数，想要逆过来把该数分解成两个质数非常艰苦。例如， 511883 ，分解成两个质因数之后为557和919；2538952327（超过25亿），分解成两个质因数之后为29179和87013 ，这个难度显著要比上一个数大得多。

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截至今年一月份，目前已知最大的质数是2^82589933?1 ，这个数拥有超过2486万位。即便是超级盘算机，也很难有效对两个质数相乘得到的合数进行质因数分解，所以这样的原理可以用于加密算法。
什么是RSA加密算法？
RSA算法是一种非对称加密算法，加密和解密所用的密钥是不一样的，解密所用的密钥对应于加密所用的密钥。假设甲向乙发送信息a ，那么， a是须要进行加密的信息；再假设b是一个由两个质数相乘得到的合数；c是一个与欧拉函数有关的数，这是公钥；d是c关于欧拉函数值的模倒数， d就是私钥。

信息加密
乙在发生合数b和公钥c、私钥d之后，乙会把b和c传给甲， d则保密不被传输。甲应用公钥c对信息a进行加密，即盘算a^c除以b的余数e ，即a^c mod b=e ，所得到的e就是密文。于是，甲把密文e传送给乙。
信息解密
乙在得到密文之后，应用私钥d对密文e进行解密。可以证明， e^d除以b的余数正是信息a ，即e^d mod b=a ，这样就完成了信息的解密。

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由于合数b、公钥c、密文e都会被传送，这些信息就有可能被窃取。如果窃取者想要破解信息，须要知道私钥d 。想要通过公钥c来算出密钥d ，就须要对合数b进行质因数分解。但合数b是由两个质数相乘得到的大资源网数，想要胜利分解该数极其艰苦。
【数学家研究质数有何意义什么是质数】目前， RSA加密算法用到的大数已经有数百位，它们一般都是分解成两个上百位的质数。如果持续增长大数的位数，还能进一步下降被破解的风险。因此， RSA加密算法的安全性能十分有保障，这就是为什么它会被普遍运用的原因。