1904年 ， 法国数学家亨利庞加莱提出了一个看似简单的拓扑学猜想 。 在一个三维空间中 ， 假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点 ， 那么这个空间一定是一个三维的圆球 。 一年后的1905年 ， 庞加莱发现了其中的错误 ， 于是把这个猜想修改为任何与N维球面同纶的N维封闭流型 ， 必定同胚于N维球面 。
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没想到就是这么轻描淡写的一句话 ， 却让整个数学界奋斗了一个多世纪 ， 更是让三位数学家获得了有数学界诺贝尔奖之称的菲尔兹奖 。 在庞加莱猜想提出后 ， 庞加莱本人一度认为自己能够证明它 ， 结果经过无数次的努力 ， 在有生之年也没能将其证明 。
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56年后的1961年在基辅的非线性振动会议上 ， 数学家斯梅尔公布了自己对庞加莱猜想五维及以上空间的证明 。 一下子就轰动了数学界 ， 并因此在1966年获得了菲尔茨奖 。 1983年数学家福里德曼又将证明向前推了一步 ， 证明了四维空间中的庞加莱猜想 ， 同样获得了菲尔兹奖 。 虽然高维空间的庞加莱猜想慢慢得以正名 ， 但数学家却始终无法踏入三维的庞加莱猜想 。 为了能够证明三维庞加莱猜想 ， 数学家瑟斯顿通过引入几何结构的方法对三维流型进行切割 ， 虽然还是未能证明庞加莱猜想 ， 但是却获得了1983年的菲尔斯奖 。
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2000年5月24日 ， 美国克雷数学研究所把庞加莱猜想猜想 ， 列为七个千禧年大奖难题之一 ， 只要能解答成功 ， 就能拿走百万美元大奖 。 没想到仅仅在两年后的2002年 ， 一个署名为佩雷尔曼的数学家就在网站上发布了一篇34页有关庞加莱猜想证明的论文 。
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论文一经提出立马引起轩然大波 ， 数学家们迫切想要论证这篇论文是否正确 。 这对一个困扰了整个数学界一个世纪的重大猜想 ， 三十四页的内容实在太过简略 ， 完全无法打消数学家们的疑虑 。 数学家们请求作者给出进一步细节的过程 。 面对这样的要求 ，佩雷尔曼选择了妥协 ， 两次这样的过程之后 ， 他再也不理会这些人 ， 而是把这三篇文章交给了世界顶级的拓扑学家 ， 请求他们审核检查 。 半年后几位顶级的数学家一致认为佩雷尔曼的证明是正确的 ， 只不过因为论文简短 ， 有些许瑕疵需要补充 。 佩雷尔曼事了拂衣去 ， 不愿做处理下脚料的事情 。 2006年其他数学家帮忙弥补了这些小瑕疵 ， 并在这一年把庞加莱猜想升级成为了庞加莱定理 。 值得一提的是佩雷尔曼证明庞加莱猜想 ， 但他一生淡泊名利拒绝的菲尔兹奖也拒绝了千禧年数学大奖的100万美金 。
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【亨利庞加莱|庞加莱猜想的证明者佩雷尔曼事了拂衣去，拒绝了菲尔兹奖】数学是一切科学的基础 ， 现在新发现的数学定理可能几百年后才能在现实生活中用到 ， 总不能书到用时方恨少 。 我热切希望中国能出现顶级数学家 。
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