人类喜欢寻找模式 ， 无论是云的形状还是数字之间的关系 。 我们可能是为了生存而进化成这样 。 在科学领域 ， 模式识别帮助研究人员辨别星系的形状 ， 或识别短寿命基本粒子（如顶夸克）的衰变 。 特别是在物理学领域 ， 多年来 ， 科学家们一直在绞尽脑汁 ， 试图解释基本粒子质量的分布 。 是否存在一种潜在的机制来决定它们的值？或者 ， 我们是否生活在一个电子、夸克和玻色子恰好具有质量的宇宙中 ， 从而使我们所知的生命得以茁壮成长？是否存在质量不同的“贫瘠”宇宙？为了区分这些观点 ， 随机数的一个令人惊讶的性质（本福德定律）可能会帮助我们 。
粒子质量的问题到底是什么？
在过去的150年左右的时间里 ， 科学家们已经发现了一些天体（大多数都是寿命极短的） ， 它们似乎不是物质组成的 ， 这些物质通常被称为基本粒子 。 其中三个（电子、上下夸克）属于费米子 ， 构成普通物质 。 除了物质之外 ， 力（至少有三种力）也可以被解释为由于介质交换的大规模现象 ， 或者更确切地说 ， 是由于玻色子的交换 。 光子是最常见的一种玻色子 。 最后 ， 还有一种叫做希格斯场的东西 ， 它弥漫在空间中 。 所有粒子与希格斯场之间的相互作用决定了所有基本粒子的质量 。
有些粒子质量是零 。 用一个叫做电子伏特（eV）的单位衡量粒子的质量 ， 它们跨越了好几个数量级 ， 大约从0.001电子伏特的中微子到1730亿电子伏特的顶夸克 。 如果你把粒子的质量在一个尺度上排列起来 ， 你将无法注意到任何特定的模式 。 它们看起来完全是随机的 。 对于许多物理学家来说 ， 这似乎是不可思议的 ， 除非对这些数字是如何以及为什么会这样给出一个正确的解释 ， 否则他们是不会满意的 。
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费米子的质量跨越几个数量级 ， 并没有显示任何明显的模式 。
这并不是说我们缺乏解释 ， 我最喜欢的是韦尔特曼假说 ， 即所有费米子质量平方和等于所有玻色子质量平方和 。 事实上 ， 问题是要确定一种试验来找出正确的答案 。 然而 ， 我们可以问一个更简单的问题 ， 质量是随机的吗？是否有一种测试可以帮助我们确定是上帝在掷骰子 ， 还是存在一种我们还不知道的潜在机制？在这里 ， 本福德定律可能会有所帮助 。
当我们研究物理世界时 ， 我们总是试图对发生的事情的进行解释（超新星爆炸是因为恒星燃烧了所有的氢 ， 抗生素起作用是因为它们杀死了细菌） 。
但在数学方面 ， 事情就不那么明显了 。 为什么周长和直径之比等于3.1415…、为什么当n趋于无穷时 (1 + 1/n)^n的极限会越来越接近 2.71828…？其中的一些关系似乎是根植于数表之中的 ， 而其中的一种关系也确实引人注目 。
天文学家西蒙·纽科姆注意到 ， 在对数表的书中 ， 前面几页（页码以“1”开头）比其他几页（页码以大于1的数字开头）磨损得更厉害 。 这让我们发现 ， 在一组随机选取的跨越几个数量级的数字中 ， 大约33%的数字从1开始 ， 17.6%的数字从2开始 ， 12.5%的数字从3开始 ， 以此类推 。 这一关系后来被物理学家弗兰克·本福德重新发现并正式确立 ， 他在不同的数据集中发现了这一关系 ， 这些数据集包括河流长度和物理常数 。
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尽管神秘 ， 但它存在的解释实际上相对简单 。 如果我们考虑10到99之间的数字 ， 以给定数字开头的数字（如1、2、3……）是相等的 。 这是对的 ， 但是100到199之间的数字是10到19之间数字的10倍 。 继续下去 ， 这种关系可以用对数来表达：
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但是 ， 如果我们选的数字不是随机的呢？答案很简单 ， 他们没有遵循本福德定律 。 例如 ， 电话号码有固定的长度 ， 而不是随机的 。 四舍五入的最后一位数也不是随机的 ， 也违反了本福德定律 。 连续的数字也不是随机的 。 在过去的几年里 ， 本福德定律已经成为了一种检测商业和税务欺诈的工具 ， 因为被篡改的数字不是随机的 。
所以 ， 最重要的问题是 ， 基本粒子的质量分布是否符合本福德定律？如果不是 ， 这是否意味着它们不是随机的？
幸运的是 ， 这很容易验证 。 对于那些更倾向于计算机编程的人 ， 我准备了一个程序来探索本福德定律的应用 。
为了检验随机性假设 ， 我们创建了一个质量列表 ， 并从中计算第一个数字的频率 。
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在这一点上 ， 我们可以很容易地将我们得到的基本粒子与本福德定律的预期频率进行比较 。 不难发现 ， 一致性很差 ， 尽管从质量上讲 ， 质量以1开头的粒子比其他任何数字都多 。 值得注意的是 ， 目前还没有已知的质量从3、5或7开始的粒子 。
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基本粒子的质量与本福德定律的期望之间的比较 。
这一切意味着什么呢？我们并没有进行真正的统计测试来否定我们的随机性假设 ， 但在我看来 ， 我们可以给出一些不太牵强的解释：
基本粒子的质量并不是真正随机的 ， 但有一种潜在的机制我们还没有弄清楚；
我们还没有发现所有的基本粒子 。 缺失的部分将“填补空白” 。 这可能是一个暗示 ， 在我们的知识之外的物理可能被发现；
基本粒子太少了 ， 所以无论结果如何 ， 我们都没有足够的统计能力来得出任何结论；
以上的组合 。
只有时间和更多的数据才能告诉我们！然而 ， 关于第三点 ， 我们可以做得更好 。 事实上 ， 夸克并不是在自然界中单独存在的 ， 它总是以双夸克（介子）、三夸克（重子）或更“奇特”的多夸克（四夸克和五夸克）的形式出现 ， 这些多夸克统称为强子 。 如上所述 ， 这些粒子的性质 ， 可以在计算机代码中使用 。 就强子而言：
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所有强子的质量
如果我们计算质量从1、2、3、…、9开始的强子的数量 ， 并计算频率 ， 我们可以将这种分布与本福德定律进行比较 。
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对比强子的质量和本福德定律的期望
同样在这种情况下 ， 分布仅从定性的角度符合本福德定律 ， 即质量从1开始的强子更多 ， 质量从2开始的强子更少 ， 以此类推 ， 但是有些数字是缺失的 ， 例如没有质量以8 开始（或尚未被发现） 。
【弗兰克·本福德|基本粒子的质量是随机的吗？本福德定律揭示更深层次的现实】总而言之 ， 本福德定律是一个相对鲜为人知的随机数属性 ， 最近一直受到关注 ， 主要用于检测欺诈行为 。 我们还不知道本福德定律是否有一些线索可以揭示更深层次的现实 ， 但我相信这是一种有趣的可能性 ， 应该进行更彻底的探索 。
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