几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线被称作平行线。平行线是几何中重要的概念，说到它，就不得不说一说欧氏几何。欧几里得是古希腊的一位著名数学家，在公元前三世纪，他将人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)。在这个基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系。
又写出《几何原本》，欧氏几何就此诞生，其中有五条公理。最后一条就是著名的平行公设，也被称作是第五公设、平行公理，它的存在为平行线不能相交提供了理论保障。然而平行公设跟其他公设不同，其说的是：如果一直线和两直线相交，且所构成的两个同旁内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的一侧相交。
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数学家们认为它无论在语句的长度，又或者是内容上，看起来都不像是一个公设。不过他们不怀疑这个命题的真实性，只是认为它像是个可以证明的定理，许多的几何学家便希望通过其他公理来对它进行证明，由此数学界掀起了一场长达两千多年的平行线争论。这些年的时间中，无数科学家投入了无数的精力，尝试了各种可能的方法，都失败了。
一直到19世纪，一位数学家表示：平行线可以相交。数学界由此再次掀起一场风波，因为当时来说这是颠覆常识的，所以人们对这位提出平行线可以相交的数学家，进行了批判和攻击。一直到他死亡，他的理论都没有得到认可，无奈的是他就是那种死后彻底扬名的人物。这位数学家去世的十二年后，其理论被证实，独立于欧氏几何的另一种几何体系出现。
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这位数学家名叫尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基，说起来他的一生，也实在是坎坷。1792年（壬子年）12月1日，罗巴切夫斯基出生，俄罗斯人。他从小就十分聪明，尤其是数学方面，热爱且精通。出于优异的成绩，1807年，他考入喀山大学。四年后拿了物理数学硕士学位，毕业后留在学校工作，从教授助理一步一步走到教授的位置。
作为一名热爱这个行业的数学家，罗巴切夫斯基也走上了先辈们走过的路，他对平行线的理论是从1815年开始的。一开始也是顺着前人的思路来，试图给出一些证明，同样失败了。渐渐的他意识到，前人和自己的证明都是错误的，那是否根本就不存在第五公设证明呢？不得不说，罗巴切夫斯基是个创新形人才，毕竟这条代表的是传统的权威。
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他敢于对权威提出相反的想法，已经是很不简单了，而他还将终身奉献在了这条路上。不过正是沿着这条全新的探索途径，在试证第五公设不可证的过程中，发现了一个崭新的几何世界。其过程为，先对第五公设加以否定，然后用这个否定命题跟其他公理公设组成新的公理系统，由此展开逻辑推演。推演的时候，他得到了一连串古怪的、非常不合乎常理的命题。
可经过审查又发现，它们之间没有任何逻辑矛盾，换做其他人可能还要郁闷好久。但罗巴切夫斯基有着远见的卓识，他大胆断言，这个在结果中不存在任何矛盾的新公理系统可以构成一种新的几何。其逻辑完整性和严密性，能跟欧几里得几何相媲美，它的存在也是对第五公设不可证性的逻辑证明。
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当时罗巴切夫斯基并没有找到新几何在现实界的原型，或者是类似物，便称其为想象几何。而这，便是后来影响现代自然科学和数学发展的——非欧几何。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的成立带来了近百年数学的巨大进步，可遗憾的是，非欧几何的重要创始人罗巴切夫斯基却为此饱尝艰辛。
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