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国庆期间，我造了台计算机( 四 )


因此需要改装一下 ， 两个半加器合起来再加一个或门 。
国庆期间，我造了台计算机文章插图
假设 A 输入 1，B 输入 1 ，进位输入 1 ， 从最左边开始第一个半加器 S 输出 0，CO 输出 1 ， 第二个半加器 S输出 1 ， CO 输出 0 ， 最终和输出 1 ， 进位输出 1 ， 结果没毛病可行 ， 这叫全加器 ， 简化一下图：
国庆期间，我造了台计算机文章插图
全加器有了 ， 咱们得组合起来 ， 并且需要有输入和输出 ， 我们通过开关来输入数字 ， 由灯泡的亮暗显示结果 。
国庆期间，我造了台计算机文章插图
这就是一个 8 位的计算器 ， 有 9 个灯是因为两个 8 位相加结果可能是 9 位 。
然后从最右边开始如下图所示接上全加器 ， 进位接地表示 0 输入 。
国庆期间，我造了台计算机文章插图
中间的都如下接法 ， 前一个的进位输出是下一位的进位输入 。
国庆期间，我造了台计算机文章插图
最后一个就是把进位输出直接接到第九个灯上就行了 。
国庆期间，我造了台计算机文章插图
此时你摆动控制面板的开关 ， 就可以通过机器得到相加的结果 。 简化的画法如下图所示：
国庆期间，我造了台计算机文章插图
现在我们已经造出了八位加法器了 ， 如果要 16 位呢？简单合一下就好了 。
国庆期间，我造了台计算机文章插图
当然真实的计算机原理差不多是这样的 ， 不过会更复杂 ， 比如不会像我们的加法器 ， 一个一个地进位加 ， 而是会先行进位 ， 而且也不会用继电器 ， 而是晶体管等等 。
减法怎么弄？加法器我们搞出来了 ， 那减法怎么做？减法需要有借位操作 。
我们先拿熟悉的十进制来说 。 假设你的账户上限是499 ， 你的透支额度是500 ， 也就是说你的账户金额范围是 -500~499 这 1000 个数字 ， 要求不能用负号来表示 。
可以看到这是个三位数 ， 而最大值就到 499 过 ， 说明 500~999 之间的数没用 ， 那拿来表示负数不就刚刚好吗？
所以让 500 表示 - 500， 501 表示 -499 ， 以此类推 。
500,501.......998,999,000,001......498,499 ， 让5、6、7、8、9开头的数都代表负数 ， 而且是不是看起来还形成了个环形 ，499 + 1 就变成 500 了 ， 然后 999 + 1 变成 1000， 但是只能三位数表示 ， 所以溢出了变成 000 。
这种处理叫 10 的补数 ， 如果要把三位负数转为 10 的补数 ， 就是让 999 减去它再加一 ， 也就是说 10 的补数等于 9 的补数加一 。
补数的概念：拿 9 的补数来说 ， 将一个数从一串 9 中减去得到的结果就叫这个数 9 的补数 ， 比如 123， 它是三位数， 999-123 = 876， 所以 123 的 9 的补数就是 876 ， 如果把结果 + 1那就是 10 的补数了 。
就拿 -499 来说 ， 我们要转化成补数 ， 就是 999 - 499 + 1 等于 501， 看上面的排列确实用 501 来代表 - 499 。
那减去一个数不就是加上一个数的负数吗？所以通过补数我们就不需要做减法 ， 只需要转成补数再相加就行了！
现在我们再换成二进制 ， 二进制相比于十进制就更简单了 。
拿八位二进制数来说 ， 范围是 00000000~11111111 ，对应的十进制是 0~255 ， 但现在我们想让它能表示负数 ， 前面十进制的时候我们将 5、6、7、8、9开头的正数来表示负数 ， 对应于二进制我们可以将第一位以1开头的作为负数 。


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