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高中学习，啥样的应试方法是好的( 四 )



——这里的

是三角形的外接圆半径！你可以尝试翻遍整个高中所有教材，「三角形外接圆」这个词只在「正弦定理」这个部分出现过一次！所以，高考试卷中凡提到「三角形外接圆」一词的地方，你一定要想到正弦定理！
这道题目的笔记我给大家展示在下面：



而类似于「三角形外接圆」和「正弦定理」之间的联系，就是属于「知识点的考查方式」这个范畴：是否了解高考试卷会以什么形式考察相应的知识点，直接决定了你在考场上读完题后能不能想到用这个知识点。
而这些信息，只能通过做高考题得到，模拟题和练习题则对此没有指导意义。
说会到我提到的那位16天的时间，就从79考到132分的同学，当时我指导他训练的基本材料就是13套完整的高考真题，除此之外没有任何其他的东西了。
至于这些真题应该怎么用，我接下来会详细讲到，在这一节最后我来说一下你选择真题的标准：答案必须详细——我的意思是，选择题也要有详细过程的那种。
市面上的真题有很多，大家可以看看《金考卷》出的红皮本，十几块钱一本，便宜而且标准答案给的非常详细，当然你也可以选其他的，但无论如何你一定要选一个有详细答案的真题集！
P.S.《金考卷》的工作人员看到这篇文章后麻烦联系我付一下广告费谢谢。

当然，有些学生会说，买一本真题对我来说也太难刷完了，还有更精简的选择吗？有！
#福利1:我从最近两年的高考真题中给大家精心挑选了100道高频的经典题目，你去微信公众号「效率研究所」里回复【100题】就可以看到这100道题目的完整目录，完！全！免！费！
2、反思：做题很多，为什么效果却不大？
赫胥黎在自己最负盛名的小说《美丽新世界》里有这么一句话：
“Experienceisnotwhathappenstoaman.Itiswhatamandoeswithwhathappenstohim.”如果你直接翻译这句话，应该是：“一个人的经验，不在于你经历了什么，而在于你对自己的经历做了什么。”——如果你想要在自己所做的事情中寻求进步，那这句话值得你记住。
在我看来，这句话区分了两个关键概念：「经历」和「经验」。
经历，是你遇到的事儿；
经验，则是你对这件事儿作出的回应和反思。
——你如果能分辨这两者的差异，你做任何事情，进步都会很大：比如有很多同学「做题很多」，仿佛「经历」丰富，但是由于缺乏对错题的系统性反思，最终其实没有为自己积累多少有价值的「经验」。
对不同阶段的学生而言，刷题的意义是不一样的：当你达到一定阶段，想要训练自己的计算能力、或维持良好的解答节奏时，你应该关注做题的速度、试卷的时间配比以及最终的正确率；而当你想要「恶补」和「提升」自己的数学成绩时，刷题就仅仅是一个排查知识点漏洞的过程，做错的题才有价值——要么说明你一个知识点没学会，要么说明你某个运算技巧很陌生，总之这都是你提升的空间。
所以，你一定把「做题」的过程视为检索自己漏洞的过程，注意，永远把自己的目光聚焦在「错误的步骤」上。
至于如何针对每个步骤进行错题分析，我会放在第五部分专门谈到。这里，我只是首先想纠正同学们一个观念上的认知，希望你们可以调整心态，好好刷题。

3、如何从老师那里获得真对性指导？日本明治大学有一位教育学教授，叫做斋藤孝，他写过一本书就叫《如何有效提问》，在这本书里、斋藤孝认为：有效提问的要义在于提问者应该保持与被提问者的「对等关系」。这种对等关系不是单纯的下对上的关系，也不是外行和内行的关系，而是谈话信息上的对等。
例如你要像老师请教问题，尽管你们具有「先天身份上的不对等」，但是在沟通过程中，尽可能地去保持「谈话信息上的对等关系」。具体而言、就是你要“让彼此的思考角度能够产生共同理解的状态”。即便对方身份比你高，如果他能体会到你的视角或想法，那么你们在沟通的时候、信息上就是彼此平等的——这种平等对于建立更深一步的沟通关系就非常重要。
大部分同学题目不会，就直接拿着题目去找老师，干脆利索的一句话：“老师我这道题不会，你给我讲讲吧。”——这种学生，永远无法得到老师「针对性」的解答，因为，你这样的提问方式没有给老师足够多的信息，老师根本就不知道这道题你究竟哪儿不会！所以他只能泛泛地给你一个答案！
而这样的讲解往往是文不对题的，因为你们之间的信息交流是不对等的——你没有把老师引向你对这个问题的思考角度，他就只能站在更高和更远的地方俯瞰你的问题，给出笼统的回答。
还回到之前的那个例子：你如果不清楚「三角形外接圆」和「正弦定理」有什么联系，你也就不太可能把「三角形外接圆半径」这个条件用到解题过程中去——关键信息你都不知道怎么用，想再长时间也没用。
不会的题目一定要去找老师问，这样最快。
但是提问也有技巧。大部分同学题目不会，就直接拿着题目去找老师，干脆利索的一句话：“老师我这道题不会，你给我讲讲吧。”——这种学生，永远无法得到老师「针对性」的解答，即便老师给你做了一遍题，你也只是看了一遍答案，你永远不可能从他那里知道自己最想知道的东西：这个思路究竟是怎么想出来的？
因为，你那样问，老师根本就不知道这道题你究竟哪儿不会！他只能泛泛地给你一个答案。

海德格尔在马堡大学（Philipps-Universit?tMarburg）任教的时候，对他的学生说：“说出那些未经深思熟虑的想法，只是一种「闲聊」，而不是真正意义上的「讨论」。”
这种教育哲学其实可以追溯到3000年前的南意大利学派，这个学派的宗师毕达哥拉斯在教育问题上更为极端：他甚至要求自己的学生进入师门之后五年之内不许讲话，只能听课和思考，有问题五年之后才能讨论。
——无论如何，我想说的是：一个题目，你必须先自己做，先思考，做不下去了之后，然后带着你思考的结果和问题去找老师，你和老师交流时，一定要告诉他：
1、关于这道题，说说自己会什么；
2、关于这道题，自己是怎么想的；
3、关于你的解法，到哪里做不下去了；
4、这个题目、答案上是怎么写的；
5、自己的想法和答案有什么不同；
6、答案的哪个步骤看不明白？

我们来举个简单的例子演示一下。
比如三角函数的化简：把一个很复杂的式子化成

这种形式，这对高三学生来说当然是个应该很熟练的技巧，但是如果你是高一刚刚接触这部分内容，有一个很大的困惑就是：比如

你要提出一个

，而

你就要提出一个

——这种构造性的计算你也许很懵，然后下面这道题你很可能就做不出来：



在你向老师提问时，你一定要告诉她：我在第一个等号和第二个等号的位置已经会用倍角公式做到这个地步了，但是接下来这一步我该用什么公式呢？以及我应该怎么凑成公式中所需要的那种形式呢？
——只有这样，老师才能特别针对性地给你解答。
而这种来自老师「针对性的指导」，对提高你的学习效率往往是最为关键的。
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4、提升：比「做题目」更重要的是「读答案」UCBerkeley（加州大学伯克利分校，这应该是美国最好的公立大学之一了）的发展心理学家AlisonGopnik出版了一本有关教育理论的研究著作，书名很长，叫TheGardenerandtheCarpenter:WhattheNewScienceofChildDevelopmentTellsUsAbouttheRelationshipBetweenParentsandChildren——后来中文版引进后，标题直译叫做《园丁与木匠》，但是我请大家注意这本书的副标题，是：最新的儿童发展视角下的亲子关系研究，很多学习教育理论的同事和同学都向我推荐它，所以当时我就找到了这本书来读。
大多数人关注的是这本书中的RelationshipBetweenParentsandChildren（亲子关系），很多中文媒体把这本书包装成了一本「育儿书」，但是我关心的是这本书中的教育理论和发展心理学研究。
这本书让给我带来最深刻的认识是：学习这件事儿，是分级别的，有些人的学习方法很低级，而另一些人、就是更高级。
在这本《园丁与木匠》中，高普宁克总结了「学习」的三个层级：
最低级的学习「试错」。高普宁克说：所有动物都会这种学习方法。比如：“一个东西能不能吃？”或者“一件东西能怎么用？”——类似的行为，是所有小动物天生的潜质：凭借自己的创造力随意试验，掉坑里了就吸取教训再来一次，功夫不负有心人，长此以往、你一定会有所收获。
高一级的学习是「模仿」，就是看看别人怎么做的，懂不懂原理先放一边，即便是照猫画虎，自己就跟着成功者学。高普宁克说：这种本事，只有类似于大猩猩这样的高等动物才会。一般的螃蟹蟑螂就干不了这种事儿。
最高一级的学习是听讲，通俗而言，就是寻找一位长者向你传授一点人生经验——这个只有人类会，通过听讲，你除了可以照猫画虎地模仿到形式之外，你还有可能深刻理解一件事儿内部的机理，直接举一反三。

也许你听过我讲的《高考数学：自我提升方法》【点击学习】，在这次课里我花了很长时间教你进行错题分析的技术，然而最后我的终点其实落在了一句话上：



一道题如果你不会，你可能做不出来、也可能会做错，但这都不重要，重要的是你要对自己的错误进行分析——这也就是上一讲我们说的「反思」。
可是，如果仅仅对着自己写错的答案反思，你是反思不出什么结果的。想要了解自己的问题，你需要一个外部的「他者」与自己对照，而我所谓的「他者」其实就是习题答案。
错题分析的技能，其实归根结底、是要你通过精读正确答案来应用的。
能把题做出来算是一种的本事，可是能把自己不会的答案看懂、也是一种本事呀！——前者是应用旧知识的本事，后者则是学习新知识的本事。
但是，太多的学生忽视了这后一种本事，做题很多、可是无法从自己的错误中学到新东西，这就是你效率低下的一大原因。
所以，当你发现一道题自己做不下去的时候，自己硬想、是一种段位很低的方法；精读高考真题答案，你会有不一样的收获。
5、分析：如何聚焦「关键步骤」，进行错题分析尽管每一高中数学题目呈现出不同的个体差异，但是导致题目出错的大致原因可以从「解题」的过程的必要步骤中被逐项抽离出来。
粗略来看：考生想要解答一道问题，必须经历下述三个过程：
「读题与条件转化」：阅读题目条件，并搜寻与题目条件相关联的知识点，将已知条件进行「合理」转化为与所求问题相关的形式；「解题思路决策」：联合相关知识点，分析已知条件能够带来的结论与题目最终所需结论之间的差异，确定大致的解题思路构架；「运算求解」：构思出的解题步骤能否被有效执行，也是至关重要的一步，其实大多数学生会发现自己“算着算着就算不下去”的情况。


只有妥善执行上述三个过程，题目才有期望被最终解答。事实上、一个考生题目出错，原因也绝对不会超出以下范畴：
在读题与转化的过程中「条件漏用」：条件转化是解题的第一步，不能从已知条件中发掘信息量，是整个解答过程失效的第一步，对题目条件的不当处理可以被细致地分为：


不知道一个条件究竟应该怎么用：所谓「漏」，倒并非指学生在读题过程中因为不细心而直接把某句话略过不读，而是条件读到了，但是不知道这个条件究竟在暗示什么、更遑论进一步思索它与知识点的联系了；没有利用到公认的隐含条件：例如三角函数中，sin^2(x)+cos^2(x)=1；解三角形中，三角形内角和为180度；函数问题中，奇函数意味着f(0)=0，这些被公认的条件不需要题目特别说明，但是需要在解题过程中使用；没有完全提取条件中的信息量：有些条件，在解题的不同环节承担了不同的作用，有可能被多次用到，但有些同学会误认为“这个条件用过了”，就对其置之不理；选择题的选项往往也可以被作为某种条件进行使用【点击此处查看一道压轴题分解】，这一个重要的技巧往往被学生在实战中所忽视。在思路决策的过程中「方向走偏」：造成解题思路判断失误的原因也有很多，具体可以被归为：


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