|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）( 五 )
在研究中 ， 我们主要着眼于造成五万人以上死亡的战乱事件（按今天的人口规模估算 ， 在18世纪约等于五千人） ， 通过统计分析可以得到以下结论：
战乱的风险并没有降低 ， 在伤亡方面以分布估算的均值高于历史均值 ， 我们有可能低估了未来战争的危险性
战乱的周期符合无记忆性的到达模型 ， 并没有随着历史发展降低频率
由于全球人口随着时间不断增长 ， 为了保证可比性我们分别对原始数据和尺度重整数据做统计研究 ， 其结论并无很大不同 。 在战乱事件的定义上 ， 由于“战乱”概念本身比较模糊 ， 不同类型的战乱可能在同一时期重叠 ， 也可能一个战乱横跨几个时期 ， 伴随着饥荒瘟疫等因素 。 我们这里将超过25年的战乱拆解开来 ， 比如蒙古当年在亚欧大陆的入侵 ， 持续了125年以上 ， 在多个地方有着不同的记载 ， 因此被拆解为了12到55个不同的事件 。 原始数据中最大的死亡人数出现在二战时期（7000-8000万） ， 而尺度调整后死亡人数最大的是中国唐朝的安史之乱（历史死亡人数1000-2000万） 。
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另外 ， 对已发生战乱的分布进行统计存在生存偏差 ， 我们得以生存的前提是尚未发生过毁灭整个人类的超大型战乱 ， 随着人类掌握核武器等破坏性科技 ， 这一极端风险也日益升高 。
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2）战乱发生周期满足齐次泊松过程 ， 并无记忆性 ， 也即无法证明随着历史的发展全球已经变得更加和平
检验齐次泊松过程可以通过POT方法 ， 观察战乱到达时间是否满足指数分布 ， 且发生时间之间不存在自相关性 。
下表为超过1,2,5,10（百万）死亡人数的战乱的平均发生时间和平均偏差（基于原始数据）
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下表为基于尺度重整数据的结果：
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可以看到如果采用原始数据 ， 一千万人以上死亡的大型战争平均周期为101年 ， 而偏差可以达到144年 ， 因此在二战以来短短不到100年的今天 ， 我们并没有办法在统计上说明目前的世界已经进入长期和平的状态 。
3）通过分布拟合 ， 如果未来发生大规模战争 ， 虽然伤亡数字高度不确定 ， 但拟合分布均值约为3倍历史均值 ， 历史均值的视角大大低估了可能的伤亡
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大规模战争是高度不确定的尾部事件 ， 基于上述数千年的历史统计研究 ， 我们虽然无法预知第三次世界大战是否会发生 ， 何时发生 ， 或是会产生多少伤亡 ， 但是至少从统计上可以认为其发生的风险并未降低 。 如果未来全球能继续延续百年以上的和平 ， 才会在尺度上影响到上述统计结论 ， 证明我们进入了一个更为安全的历史时期 。
第九部分 肥尾条件下的期权定价
期权是非线性的金融衍生产品 ， 早在十七世纪的荷兰就已经出现 ， 当时著名商人和哲学家Joseph De La Vega曾描述过为期权定价和管理风险敞口的技巧 。 之后于1900年的法国 ， Louis Bachelier以数学模型确定了价格来自于最终赔付的期望 ， 该方法并不限制标的资产的分布（甚至优于BSM模型） 。 后来更为人们所熟知的是Black-Scholes-Merton模型（BSM） ， 使得连续时间下期权和标的资产的动态对冲组合满足风险中性条件 ， 并加入了收益率正态分布的假设 。 期权定价模型的优点在于将不确定的价格变化转化为与资产价格关联的确定性赔付 ， 因此期权不属于单独的资产类别 ， 也不存在CAPM理论下的风险溢价 。
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