|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）
杰晶说：戴国晨是杰晶维基公益翻译计划的第一位志愿者 ， 远在大洋彼岸 ， 他已经利用闲暇时间翻译了十余篇重磅好文 ， 同样为杰晶推荐了无数好文章 ， 在此表示衷心感谢！
今天这篇文章来自塔勒布哲学理念的数量化版本Statistical Consequences of Fat Tails ， 全书400余页 ， 由戴国晨研读后用可读性比较强的方式为大家进行细致讲解 ， 戴国晨说：“整体读完对我帮助很大 ， 结合之前听他上课时候的内容有豁然开朗的感觉 ， 书里面包含了对肥尾分布不同角度的分析理解 。 我没有直接做翻译 ， 而是采用笔记的形式 。 一来是塔勒布老师的文字本身比较晦涩 ， 二是塔勒布老师在量化领域深耕多年 ， 里面有一些数学炫技的成分 ， 我尽可能的对内容做了一些简化 。 在术的层面上这是一本很有价值的书 ， 通过里面的期权部分我大概能猜出Universa尾部对冲策略的超额收益来源···”
文章来源 | Statistical Consequences of Fat Tails
译者导读：真实世界中的随机性并非无迹可循 ， 在日常经验中 ， 人们发现幂律分布（帕累托分布）可以近似描述大量真实世界的现象 ， 如市场波动 ， 财富分配 ， 流量效应 ， 灾难损失等等 。 更准确的讲 ， 这些随机事件的尾部都具备幂律特征 ， 在对数坐标系下生存函数以直线形式下降 。
这是极为神奇的现象 ， 从标普500指数的尾部收益率到大型战争的极端伤亡人数 ， 横跨不同领域的风险事件在肥尾的数学框架中得到了统一 。 二八定律周而复始的出现 ， 映照出世界背后的底层逻辑：均衡不过是奢望 ， 极端才是常态 。
本书的下半部分就从实际肥尾分布出发 ， 引出预测和赔付的关系 ， 最终收尾于期权定价 ， 构建了从现象到规律 ， 思路到工具的闭环 。
在标普500指数的收益率分布中 ， 可以看到随着周期拉长 ， 收益率峰度逐渐下降 ， 呈现出缓慢的中心极限定理 。 这也是很多金融产品的共同特点：短期市场总是过度反应 ， 收益率服从幂律尾分布 ， 长期则回归理性 ， 收益率逐渐向正态靠拢 。 这样的回报特点会给不同策略的鲁棒性带来巨大差异 ， 价值投资聚焦长期 ， 结果随着周期拉长变得愈发稳定 ， 而市场上林林总总的短期策略则极大地暴露在尾部风险中 。
在幂律尾分布下 ， 历史极值或条件均值的风险视角有着巨大缺陷 ， 尚未发生的尾部事件可能会极大的影响整体统计性质 。 因此任何短期策略想要长期存活 ， 必须在极端条件下保护自身 。 随着市场不断发展 ， 对尾部保护的需求逐渐演变为今天的期权合约 ， 并发展出一系列量化定价方法 。 本书的期权部分主要从肥尾分布的角度切入 ， 对合约的绝对和相对定价做出了思考 。
读塔勒布之前看尾部风险 ， 如同身处黑暗 ， 满是难以量化的混沌与恐惧 ， 读塔勒布之后看尾部风险 ， 朦胧间已然瞥见一抹光亮 ， 尽管依然无法看清风险的全貌 ， 但是已经能够辨别可知与不可知 ， 跳出被随机性愚弄的轮回 。 以上是一点个人感悟 ， 也希望各位读者可以从中有所收获 。
第六部分 标普500分布
通过我们具备的各类工具 ， 可以对美国标普500指数进行多角度统计分析 。 SP500作为金融市场中最重要的指数 ， 其回报率的尾部满足幂律分布（存在一定不对称性） ， 我们通过历史收益率关注如下几点：
本文插图
累计峰度
SP500单日收益率呈现出很高的峰度 ， 但是如果计算不同时间周期对数收益率的分布（日收益率的和分布） ， 根据大数定律该分布应该趋向于高斯分布 。 但是通过从历史数据得到的峰度结果如下图所示：
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