|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）( 三 )
从统计的角度讲 ， 预测本身对应的是概率分布的零阶矩 ， 而赔付往往是概率分布的一阶或高阶矩 。
可能出现的概率和赔付关系：
二元预测和赔付 ， 如赌博 ， 彩票 ， 选举结果 ， 新药开发等 ， 只有成功和失败两种结果 。 这时预测或者观点相当于一种投票机制 ， 赔付和预测内在关联 ， 如果两者脱钩则会出现无风险套利机会 ， 如荷兰赌 。
无边界赔付（包括无上界 ， 无下界） ， 如战争伤亡数字 ， 市场崩盘损失 ， 通胀程度 ， 新产品销售和利润率 ， 保险保障等 。 这样的非线性关系下会出现预测和结果方向相悖的现象 ， 哪怕预测者只有小概率正确 ， 由尾部带来的超大赔付可能依然划算 ， 或者预测者绝大多数时候正确 ， 但是可能会被尾部带来的超大损失击溃 。
在金融衍生品中 ， 上述赔付的典型例子分别为二元期权（0或1）和普通期权（单向无边界） ， 如下图所示：
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特征尺度
为了对冲尾部的风险 ， 有人可能会问：在肥尾分布下 ， 一个典型的或是常规的灾难赔付会有多大？实际上在无特征尺度的肥尾分布中 ， “典型”的尾部赔付很可能并不存在 。 为了区分随机变量的薄尾和肥尾 ， 我们定义随机变量X分布的特征尺度如下：
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在肥尾分布中 ， 由于尺度不存在 ， 不论K多大都依然会有更大的条件期望 ， 也即风险之上还有风险 ， 想要完全对冲尾部的风险就只有通过无边界赔付的产品 ， 如期权 。
上述定义也可以用条件赔付的形式表示 ， 假设I为 K值以上的条件赔付 ， g(x)为赔付函数：
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总的来说 ， 概率只是积分内部的核函数 ， 真实世界中重要的是赔付 ， 也即概率事件对每个人的实际影响 。 金融领域风险管理的本质在于改变赔付关系 ， 而不在于追求正确预测 ， 因为在肥尾分布下你很难进行“正确量级的预测” 。 因此只要在赔付关系上有利于自身 ， 哪怕降低预测精度也无妨 。 反过来说 ， 预测准确率的提高如果对应赔付的大幅恶化 ， 这样的准确并没有意义 。 如人们所说 ， 同样是犯错误 ， 把熊误认为是石头远远比把石头误认为是熊糟糕的多 。
大选预测
上一节中我们谈到了二元预测 ， 比如美国大选 ， 总统在民主党和共和党候选人中二选一产生 。 在金融衍生品领域 ， 二元期权的定价正是描述这样的过程 。 当选举不确定性大幅提升的时候 ， 风险中性定价会将对应的期权价格推向50% ， 并且越接近到期越趋向50% 。 这一点和直觉相悖：当底层资产波动率提高的时候 ， 期权的波动率反而降低了 。 通过借鉴二元期权的定价方法（鞅随机过程和无套利假设） ， 我们可以更好的对大选结果进行建模预测 ， 比如对于如下问题：
目前民调显示特朗普的支持率为30% ， 请问特朗普获胜的概率是多少？
绝大多数人都会预测是30% ， 但是其实30%并不准确 。 因为30%只考虑了最新的支持率 ， 遗失了民调的波动率信息 。 事实上如果我们知道民调的波动率很大 ， 民众忽而支持特朗普 ， 忽而支持希拉里 ， 这样的条件会降低现有民调结果的置信度 ， 特朗普实际获胜的概率会高于30% 。 或从另一个角度出发 ， 如果民调显示特朗普支持率为0% ， 因为潜在的不确定性 ， 我们无法断定特朗普一定会落选 ， 其获胜概率依然高于0% 。
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