|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）( 二 )
本文插图
因此我们可以认为收益率的肥尾来自数据内部结构 ， 也就是波动率集聚现象 。
最大回撤
本文插图
下面是n=5, 30, 100和252天的回撤 ， 通过log-log图可以看到回撤尾部满足帕累托分布 。
本文插图
本文插图
Kappa值
本文插图
本文插图
条件期望
本文插图
本文插图
四阶矩不稳定性
下面的表格中展示了在SP500超过50年的历史中 ， 单日回报率对峰度的最大贡献高达79% 。 这种超大单日极值贡献在其他金融资产中也很常见 ， 比如原油（79%） ， 白银（94%） ， 其他商品和股票指数等 。 如此依赖极值也说明了金融资产回报率的峰度高度不稳定 ， 甚至很可能并不存在 。
本文插图
极大值贡献图
本文插图
从图中我们可以看出SP500收益率呈现出非常陡峭的幂律分布特征 ， 对于三阶和四阶矩在50年（16000个数据点）范围的回测上依然显著不为0 ， 因此不满足大数定律 。
本文插图
极值分析
本文插图
在整个历史中 ， SP500的正收益极值突破了16次 ， 负收益极值突破了9次 。 如果将收益率打乱重新进行极值分析 ， 正负收益率突破次数的均值都在10次左右 ， 此时代表肥尾之间无相关性 。 因此负收益率的尾部相对更加独立 ， 而正收益率由于比理论值增长更快 ， 说明尾部极值间存在一定的相关性 。
本文插图
第七部分 预测与不确定性
肥尾分布下的决策
对于不确定条件下的决策 ， 关键在于确定所面临概率与赔付的关系 ， 其中赔付的重要性常常高于概率预测本身 。 在实际决策过程中 ， 人们往往过度关注预测的正确与否 ， 希望无限提高正确率 ， 但是到头来却在赔付结果上吃了亏 ， 形成决策上的巨大错配 。 本章中我们对预测和赔付之间的关系进行探讨 。
首先我们要认识到：
人们的预测会包括各种各样的偏差 ， 外界信息和心理作用都会极大影响预测能力 ， 如果正确预测是很容易的事情我们就不会看到金融市场中的贪婪和恐惧 ， 自然也不会有周期性 。
成为预测大师并不一定能保证有好的表现 ， 主要来自预测和赔付之间的非线性 ， 一个预测大师可以99%的时间都正确 ， 然后在1%的时候赔得底儿掉 。
一个例子是老板问手下的交易员：你认为市场会上涨还是下跌？交易员信心满满的说会上涨 ， 然后转头做空 。 老板非常生气 ， 觉得受到了欺骗 ， 因为他只能接受二元的状态：上涨做多 ， 下跌做空 ， 却无法理解大概率上涨对应“小幅上涨”而小概率下跌对应“大幅下跌” 。 交易员在这里锚定的是期望而不是预测 。
推荐阅读
- 21金融圈|孙天琦专栏丨线上平台存款：数字金融和金融监管的一个产品案例
- 英语|专栏F｜Cora单词27各种货币：普通却又神秘的货币
- 财经外研社|米塞斯研究院最新专栏：股市繁荣为什么不能代表经济繁荣
- 吴胜彪专栏|A股，一个翻倍机会已出现！