形式逻辑的数学原理(5): 推理
迄今为止 ， 形式逻辑仅定性地给出了一个推理定义：从一个或数个已知命题推出未知命题或新命题的过程 ， 谓之推理 。显然 ， 上述定义存在两个逻辑失误：1）推出=经推理而导出 ， 故而该定义有违同语反复规则；2）有时推理所导出的命题并不具有语义学上的未知性或新颖性 。例如 ， 从一组证据中推出之前未被圈定的嫌疑人符合该定义 ， 可从一组定理中推出黎曼猜想则不具有语义学上的未知性或新颖性 ， 从而不符合前述定义 。数理逻辑则试图规避上述定义而直接定义何为有效推理 ， 其表述为：设H₁, H₂, H₃, …, Hn和C分别为谓词公式 ， 若下式为重言式 ， 则称从{H₁, H₂, H₃,…, Hn}到C的推理有效： H₁∧H₂∧H₃, … ,∧Hn→C基于上述考量 ， 本帖尝试给出推理的严格数学定义如下 。设P₁, P₂, P₃, … , Pn为有限个谓词命题 ， C为满足一阶语法的任意命题 ， 若基于<P₁, P₂, P₃, … Pn>能使得P₁∧P₂∧P₃…∧Pn→C可判定 ， 则：（1）该判定过程谓之从<P₁, P₂, P₃, … , Pn>到C的一个推理；（2）C称为该推理的结论；（3）当P₁∧P₂∧P₃…∧Pn→C为重言式时 ， 该推理称为有效推理 ， 结论C称为有效结论 。由此可见 ， 拙帖所给出的推理定义摈弃了结论须为未知命题或新命题这一d多余的约束条件 ， 故而完全不同于形式逻辑的推理定义 。 又因拙帖所给定义强调了前提集合的有序性 ， 因而它也完全不同于经典数理逻辑的有效推理定义 。
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