江苏龙网

  1. 首页 > 资讯 > 资讯 > >

数学|隐藏在 π 中的美丽( 七 )

， 从这个公式可以知道河流的弯曲程度 。
最重要的是从这个公式里我们看出河流弯曲系数没有上限值 ， 一条河也可以非常弯 。 然而 ， 地球科学家 Hans-Henrik St?lum 计算出了世界各地的所有河流弯曲系数的平均值是 ， 也就是你如果对所有河流的弯曲系数求个平均值 ， 会得到 。
数学|隐藏在 π 中的美丽
本文图片

一条河流自1984至2012的蜿蜒变迁关于弯曲系数还有一个有趣的事实 ， 河流可以在某些地形作用下会变得非常弯曲 ， 但再往后又突然变直 ， 这样在某些范围内它的弯曲系数值会很大 ， 但是总体求平均之后又能等于 均值 。 根据流体动力学 ， 数学家们计算出的河流弯曲系数最大值约为 3.5 ， 最小值约为 2.7 。 随着流水对河面的冲刷与侵蚀 ， 河流愈来愈曲 ， 最后导致河流自然截弯取直 ， 抄近路重新变成直线 ， 原来弯曲的河道被废弃 ， 形成湖泊 ， 因这种湖泊的形状恰似牛轭 ， 故称之为牛轭湖(河迹湖) 。 这使得河流蜿蜒度系数会在 上下浮动 。
在大自然中寻找 的身影借助无穷级数并不是寻找 的唯一方法 ， 在我们日常的一些很酷、有趣的实验也能得到 的近似值 ， 其中一个叫做蒙特卡罗方法 。
蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法 。 它用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法 。
现在假定我们有一张网格型坐标纸 ， 建立有原点的平面直角坐标系 ， 利用介于 0 和 1 之间的数对标出坐标平面上第一象限的点 ， 在这过程中 ， 你会发现一些点到原点的距离小于 1 ， 一些点到原点的距离大于 1 ， 而这些点之间就是四分之一的圆周 ， 它的面积几乎就是 /4 ， 下图是一个有 1000 个点的例子 。
数学|隐藏在 π 中的美丽
本文图片

使用蒙特卡罗方法估算值. 放置30000个随机点后,的估算值与真实值相差0.07%(图自维基)布丰投针18 世纪法国法国博物学家、数学家乔治·路易斯·勒克莱尔尝试计算一个实验中某个事件的概率值 。 具体是这样的 ， 他准备了一张印有多条横线的格纸 ， 随机地向画有平行直线的纸上将针投掷若干次（针的长度小于两条横线之间的距离） ， 然后计算针与线相交的概率 。 之后他用许多针做了多次重复的试验 ， 试验结果显著 ， 这个概率值接近 值 。
这里设针的长度是 l ， 平行线之间的距离为


推荐阅读


上一篇：8200|城阳18个老旧小区和楼院将进行改造提升 惠及8200余户

下一篇：乾县漠西卫生院“爱心助学 铸就梦想”贫困大学生爱心助学捐款活动|乾县漠西卫生院“爱心助学 铸就梦想”贫困大学生爱心助学捐款活动