怎样不秃顶|直觉思维：数学思维的“先锋”，为数学“开疆拓土、攻城拔寨”
数学教材通过把已知的概念、公理、定理进行逻辑推导 ， 步步有理有据地论证 ， 按逻辑顺序进行组织；老师按照教材的逻辑规则授课 ， 学生则按照教材逻辑学习 ， 依次 ， 学生的数学逻辑思维、演绎推理能力能得到有效的练习 。 但是在数学结论的天才发现与数学方法的策略创造中 ， 不仅有显露的、可证实的逻辑推理 ， 还有大量非逻辑的、潜意识的思维流动 ， 毫不缺乏直觉猜想、预见或瞬间顿悟 。 教材中的知识通过逻辑组织、表述 ， 注重数学的思惟与方法 ， 而忽视了非逻辑的形象思维与直觉思维 ， 从而使得数学创造力得不到练习 。
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那么极具创造力的数学家 ， 是如何借助直觉思维进行数学发现的呢？
“数学王子”高斯多次说过 ， 自己的数学发现多半是来自经验 ， 证实只是补行的手续；“全能的数学家”庞加莱说：逻辑用于证实 ， 直觉用于发明；笛卡尔坦言：逻辑不外是把明白的东西告诉人们而已 。
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数学家的数学研究中布满了扣人心弦的直觉、顿悟和灵感 。 可惜的是：数学文献和论文只是完整地描述了逻辑思维过程 ， 而最初的“灵感”和生动“直觉”等内心流动 ， 却被忽略了 。 无论是成熟的数学分支 ， 仍是一个已获解的数学题目 ， 都是通过演绎展开的 。 但无论是考察某一数学分支的天生与发展过程 ， 或分析一个题目的求解过程 ， 演绎推理都是在抓到真理之后 ， 再补行的论证手续 ， 因非发现和立异的重要手段 。 对于寻找真理、发现真理和探索求解方案而言 ， 更重要的是实验、观察、归纳、类比和联想等思惟方法 。 数学的发现往往经由先前长期无意识工作后 ， 表现为简洁、忽然和直接可靠的顿悟 。
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直觉思维的特征
与其他的数学思维比拟 ， 表现出非逻辑性 ， 经验依赖性 ， 潜意识性 。 直觉思维不同于三段论演绎逻辑 ， 也区别于形式逻辑意义下的归纳推理、类比推理 。 它经常是在主体“意识不到 ， 不能控制”的情况下 ， 对数学对象、结构及其规律关系作出敏锐洞察、直接猜断和总体掌握 ， 表现为没有遵守逻辑规则 ， 也没有受到显意识的控制 。
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思维过程表现出直接性、突发性、简略而跳跃 。 用直觉思维探索数学对象、结构及其规律关系时 ， 不经运算、推演 ， 能迅速洞悉其中的本质 ， 直接完成理解、顿悟 。 由于直觉思维不拘泥于事物的局部 ， 着眼于整体 ， 直达题目的本质和要害 ， 表现为全局上的确定性和整体结构的清晰性 ， 内部细节相对恍惚 。 基于此 ， 凭借经验对题目作出判定 ， 而表现出简略和跳跃 。
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思维的结果有新异突破、自由强烈热闹 。 思索自由、不受现有模式的严格限制、从而能根据有限的信息作出发散的判定 ， 表现出创新性、超前性和预见性 。 伴随着直觉思维结果的顿显 ， 会有一种不能自休的高兴感和坚定豪迈的自信心油然而生 。
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数学直觉的培养
数学直觉的培养应该从观察、归纳、类比和联想、猜想开始 ， 学会猜想和联想 。 除此之外 ， 还要不断学习新知识、新工具 ， 抛弃现有思维的条条框框 ， 自由地进行组合、选择、判定 。 就像下面的公式 ， 公式虽欠缺依据 ， 却相当程度上表现出数学发现对思维活跃的依靠 。
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