概率论问题：是不是应该改变选择
Two envelopes problem，也叫钱包悖论。主要有两个陷阱：第一是没有给出箱子钱数的先验分布。你看到的钱是x，但是箱子里面的钱是(0.5x, x)和(x,2x)的先验概率未必相同，所以换的期望未必是1.25x。第二个和第一个相关，就是如果给出了一个先验分布仍然有可能出现“无论如何都要换”的情况。但是这种情况下你得到钱数的期望是无限的。你打开箱子的时候显然发现钱数是个有限的值，所以这时候你总会觉得另一个箱子有更多的钱这个推论是合理的。脑洞部分不讨论。。。
■网友的回复
这问题拆开看就变得特别简单.Q1:你凭什么说另一个箱子钱更多和钱更少的概率相同?A1:因为两个箱子一个多一个少,随便挑一个,挑到多的和少的概率都是一半.看起来很显然其实一点都不显然.Q2:那你知道一个箱子里是X后,另一个箱子里是2x和x/2的机会是相同的吗?A2:废话,这是A1保证的.看起来很对,其实不对,知道X了之后这已经是条件概率了Q3:那这是否说明,你打开一个箱子的时候,它里面的钱数是一个随机的正数,在0到正无穷取,取到每个数的机会都相同?A3:废话,不然2x和x/2的机会就不会相同了那么问题来了:Q4:你告诉我你怎么定义这个随机变量X,它的分布是啥样?A4:我竟然无言以对.其实"里面的钱数是一个随机的正数,在0到正无穷取,取到每个数的机会都相同"这样的随机变量根本就不会有.Q5:好吧退一万步讲,就算真的有这种分布.x的期望是多少?A5:不管怎么算都是正无穷.Q6:那不就完了,1.25X=X还有问题吗?A6:....没问题,我就问你该不该换?Q7:我先问你知不知道X?A7:你当我知道吧Q8:当然换啊,换了的期望就是1.25倍.A8:那现在告诉你另一个箱子的钱数,你换不换回来?Q9:你当我弱智吗?两个箱子钱数我都知道了,挑多的就行了.A9:那如果我不知道X呢.Q10:那换不换又无所谓,期望都是正无穷.
■网友的回复
如果已知其中一个箱子钱数是A，那么另一个箱子期望是1.25A，多出来的是怎么来的呢。事实上，另一个箱子的钱比这一个多或少的概率都是相等的，但多少的比例可不同，如果多就多A，如果少则只少0.5A，这种情况下，几率一样显然选择更换期待获得两倍补偿而不是趋避0.5倍损失更有利。而假如另一个的可能是1.5a或0.5a那么此时另一个的期望是a，就没必要重新决策是否更换了。
推荐阅读
- 因为异国问题告白被拒绝说，很想跟和你在一起，但是怕伤害你，会输给距离的。现在他反撩，这是啥心态
- 一般说一个人的男朋友看起来稳重，踏实的话，是不是表示长得有点不好看的意思
- 布尔运算是不是平面设计中最常用的构建方式
- 阅读时你是不是曾担心作者为了支持自己的观点而断章取义引用别人的话
- 有关健身三两事：饮食、次数、强度等问题求解！
- 怎样做一份好吃的白汁海鲜意粉
- 应届毕业生档案问题
- 被别人说心高咋破
- 加油站从加油员到站长能学会啥。
- （高一）我现在遇到心理问题与现实生活中的问题，真的不知道该咋办了，能不能给我一个好的建议或办法谢谢