江苏龙网

  1. 首页 > 人文 > >

科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？( 四 )


四、确定系统的随机性
与随机系统相对应的是确定系统 。 一个确定系统的“确定性”并不是绝对的 ， 有很多时候其实是不可测的 。
故事：棋盘上的麦粒
科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？
文章图片
棋盘上的麦粒
传说一位印度的数学家发明了国际象棋 ， 皇帝知道后很高兴 ， 希望可以奖赏数学家 。 数学家说：“我要的不多 ， 你在我棋盘的第1格放1颗麦子 ， 第2格放2颗 ， 第3格放4颗 ， 第4格放8颗……用这种方式把棋盘放满了 ， 我就满意了 。 ”
皇帝一听 ， 觉得数学家不是很贪婪 ， 就要几颗麦子而已 。 但他没有想到的是 ， 他得有多少麦子才能满足数学家的要求 。 我们可以简单算一下麦子的颗数：
科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？
文章图片
最后得到的是一个非常大的数字 。 可以简单换算一下 ， 这么多颗麦子大概有140万亿升 ， 约为去年全世界麦子产量的400倍 。 相当于将2000年以来全世界麦子的总产量放在棋盘上 ， 才差不多满足数学家的要求 。
这个例子说明 ， 几何级数增长得特别快 。 开始看上去微不足道 ， 但每一次增加的量大于以前所有量的总和 。 即使几何级数以7%的增速（比如我国的GDP） ， 大概10年就会加倍 。 如果保持7%的增速 ， 每十年的产值将会大于历史产值总和！
将来不可预测的混沌系统
假设一个封闭盒子里面装满了气体 。 我们可以数学证明气体分子在盒子里运动具有这样的性质：某一个气体分子的运动可能因为某些原因产生一个小的偏差 ， 这个小的偏差将可能以指数形式增加 ， 也就是每隔一段时间偏差会加倍 。
由于气体分子运动比较快 ， 它运动轨迹的误差可能不到一两秒钟就会加倍 。 假如是1秒钟加倍 ， 64秒钟之后 ， 这个误差就有可能超过“棋盘上的麦粒”那个故事中的天文数字 。 但是好在盒子对它的运动是有限制的 ， 总体误差限制在盒子的范围之内 。
从数学理论上来讲 ， 假如系统存在这种机制 ， 即在微观状态下误差呈指数增长 ， 那么其影响的效果就要“差若毫厘 ， 谬以千里” 。 指数增长是一种非常可怕的增长态势 。 存在这种增长机制的系统称为一个混沌动力系统 。
在微观状态下 ， 混沌动力系统的误差将按指数级增长 。 在宏观状态下 ， 我们不知道它会怎么样 ， 可能会因为运动的折返或者有其他宏观上的物理限制 ， 使误差不会无止境地增长下去 。
混沌的状态一般还可以量化 ， 量化的结果在数学里面就是Lyapunov指数 。 Lyapunov指数是告诉我们微小误差经过多长时间加倍 。 假如每隔单位时间加倍的话 ， 这个指数为ln(2) 。 假如每隔T单位时间加倍 ， 这个指数就是ln(2)/T 。
一个复杂系统的不同区域可能有不同的压缩指数 。 对于混沌的系统 ， 结论是它的将来是不可预测的 。 最典型的“将来不可预测”的例子是蝴蝶效应 。 蝴蝶效应是气象系统的例子 ， 指的是蝴蝶翅膀的微小抖动可以在几周的时间内引起全球性的气候变化 。 气象系统是非常复杂的混沌系统 。
Lorenz吸引子
Lorenz（洛伦茨）是麻省理工学院（MIT）的教授 ， 他专门研究气象 。 气象方程是非常复杂的偏微分方程组 ， 其解的结构非常复杂 ， 有众多的未解问题 。 未来研究气象方程 ， Lorenz将其简化为一组三维空间的常微分方程：
科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？
文章图片
这个常微分方程里有三个参数δ、β和ρ ， 它看起来是一个非常简单的三维方程 ， 但它有两个非线性项 。 一般来说 ， 只要有非线性项的存在 ， 基本上就不太可能用理论上的公式来精确求解 ， 获取具体轨道 ， 唯一的办法是采用数值计算 。


推荐阅读


上一篇：「数码大观园」看看这些购买蓝牙耳机需要注意的点。，蓝牙耳机购买有讲究

下一篇：『K数码』关于iphone9的所有爆料信息，你想知道的全在这里，四月即将到来