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科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？

专题：《科学大家》聚焦新型冠状病毒
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出品：新浪科技《科学大家》、高山大学
主讲嘉宾：夏志宏高山大学教务长、校董 ， 数学家、天文学家 ， 美国西北大学终身教授
一、上帝玩掷骰子吗？
科学界经常会有这样的讨论：世界是确定的还是随机的？
爱因斯坦曾说过“上帝不跟宇宙玩掷骰子” 。 这句话是针对一些不太直观的量子力学理论的质疑 。 量子力学的基本思想与我们的直观感觉是完全不一样的 ， 它认为在亚原子世界中所有的东西都是随机的 ， 而且是真正的随机 。 有两个最著名的例子：“海森堡的测不准原理”和“薛定谔的猫” 。
“海森堡的测不准原理”说的是 ， 如果要准确测量原子的位置 ， 那么就无法准确测量它的动量 。 这两个量没有办法同时准确测量 。
“薛定谔的猫”是把微观世界和量子世界的东西扩展到宏观世界所做的生动描述 。
科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？
文章图片
薛定谔的猫思想实验 ， 图自维基百科
薛定谔的猫：在一个盒子中放一只猫 ， 这只猫的生死取决于某个原子的衰变 。 假如该原子发生了衰变 ， 盒子中的毒气瓶就会被打破 ， 释放出毒气 ， 猫被毒死；假如该原子没有发生衰变 ， 毒气瓶就不会被打破 ， 猫不会被毒死 。
原子的衰变是随机的 。 盒子打开之前 ， 我们不知道猫是生还是死；盒子打开之后 ， 就可以看到猫是活着的还是死了 。 盒子打开之前 ， 一般人会认为猫的生死状态已经确定 ， 只是我们不知道而已 。
但量子力学并不这么认为 。 原子的衰变是以一定概率发生的 ， 它有可能衰变也有可能不衰变 。 但在我们没有打开盒子之前 ， 衰变的状态 ， 我们当然是不知道 。
但事实上不仅如此：并不是我们不知道 ， 而是在我们观测之前 ， 它本身就处于一个叠加的状态 ， 衰变与否同时存在！
反映到宏观世界 ， 在我们打开盒子之前 ， 猫的“生”态和“死”态是叠加在一起的 ， “生”态和“死”态同时发生 ， 在我们打开盒子的那一刻 ， “生”态或“死”态才得以确定 。
这可能非常难以想象 ， 也是为什么爱因斯坦当初会说“上帝不跟宇宙玩掷骰子”这句话 。 从此以后对“世界是随机的还是确定的”有了很多争论 。
二、随机与确定的数学原理
从数学的角度来看 ， 世界是随机的还是确定的 ， 其实都是一回事 ， 看似对立实则统一 。
第一 ， 随机系统并非随意 ， 而是具有很强的确定性 。
例如 ， 对于房间中的空气 ， 每一个空气分子都是随机的 ， 但整体是一个非常确定的系统 。
从数学上来讲 ， 由于分子数量极大 ， 可以应用大数定理和中心极限定理 。 这两个定理保证了在大数据情况之下 ， 世界其实是确定的 。
再例如 ， 量子计算机利用的就是像薛定谔的猫一样的叠加态 。 它的每一个计算过程都是随机的 ， 得到的可以说是一个随机结果 ， 但在大量重复计算以后 ， 就变成一个非常确定的结果 。
第二 ， 确定的系统有很强的随机性 。
一个系统即使是完全由物理规律确定好的 ， 它也会展现出非常随机的一面 。 最著名的例子就是“蝴蝶效应” 。
对应于确定系统中出现的随机现象 ， 数学中有一套理论叫做“混沌” ， 即动力系统的混沌理论 。
用古人的说法 ， 原因在于“差若毫厘 ， 谬以千里”这样的哲学思想 。 我们由此可以得到宏观的世界也是测不准的原理 ， 尽管它是一个确定系统 。 同样地 ， 我们还可以确定将来是不可测的 ， 其原因是混沌效应的存在 。
三、随机系统的确定性
抛硬币的学问
我们先看一个简单的例子 ， 抛硬币 。
一枚硬币只有两面 ， 正面与反面 。 抛出一枚硬币后出现的有可能是正面 ， 也有可能是反面 。 一般情况下 ， 出现正面和出现反面的概率是一样的 ， 都是50% ， 除非硬币是特制的 。


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