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科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？( 二 )


假设老师在概率课上布置作业 ， 要求学生课后抛200次硬币 ， 并把结果记录下来 。 下面是小张的记录 ， 其中0代表硬币正面 ， 1代表硬币反面 。
小张的这个数据记录有非常大的可能性是在造假！也就是说他根本没有去抛硬币 ， 而是随意写出了这串数字 。
为什么认为小张是在做假呢？可以用最简单的办法来分析：数一下这个记录中0和1出现的次数 。
我们发现这串数字有111个0 ， 89个1 ， 也就是说小张200次抛硬币的结果中有111次出现正面 ， 89次出现反面 。 计算一下就会知道 ， 这个结果的可信度非常低 ， 低于1% ， 也就是说可能性不大 。
抛硬币得到任何一串0、1数字都是有可能的 ， 但是有些数字串出现的可能性非常小 。
比如抛200次 ， 每一次出现的都是0 ， 或者每一次出现的都是1 ， 这种情况基本上是不可能的 。 全是0或全是1的记录基本上可以肯定是造假的 。
我们再看看小李的记录：
几乎可以肯定 ， 小李也在造假 。 我们首先来数一下小李这个记录中0和1的个数：101个0 ， 99个1 。 好像一点问题都没有 ， 正面和反面出现的概率差不多 。 但是 ， 我们发现在这个记录中 ， 111出现了三次 ， 而1111一次都没有出现 。
我们可以去计算一下 ， 抛200次硬币的过程中 ， 出现111的次数小于或等于3的情形的可信度非常低 ， 低于千分之一；一次1111都没有出现的可信度低于百分之一 。 所以 ， 几乎可以肯定小李的记录也是随便做出来的 ， 尽管他把0和1的概率设置得差不多 ， 但其它方面还是存在问题 。
也许有人可以伪造一些记录出来 ， 把111和1111出现的频率也进行适当调整 。 但是在200个数字里面 ， 不仅是111和1111 ， 我们还可以再看010出现的次数 ， 或者101出现的次数 ， 这些都是有规律的 。
我们看到 ， 假如不真正去抛硬币而是想伪造出抛硬币的结果 ， 这其实是非常难的 。 最简单的方法就是老老实实地去抛硬币 ， 然后把结果写出来 ， 这个时候数据内在的统一性才会体现出来 ， 不然很难做到 。
如何用大数据发现论文造假
我们经常会看到科学文献里有一大堆的数据 ， 其中不乏数据造假的情况 。 同样的道理 ， 造假的时候没法做到数据的统一性 。 所以 ， 我们可以用大数据来打假 。
假如下面是一组从某实验室得来的数据 ， 总共有40个数字：
科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？
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我们可以发现：
（1）每个数都有7位数字 ， 包括小数点后面的6位数字；最后一位数字为0的一个都没有 。
从心理上分析 ， 造假者为了把小数点后的每个数字都写出来 ， 一般来说他放的0就会非常少 。 而一组真正从实验中得来的数据 ， 40个数字中一个0都没有的概率是非常小的 。
（2）倒数第二位没有一个1 。
这种情形出现的概率也是非常非常小的 。 一般的物理数据或任何通过实验得到的数据 ， 精确的有效数字可能只有前面两三位数字 。
在一些比较精确的实验中 ， 可能有效数字更多 ， 而其他一些实验里的有效数字比较少 。 假如说上面的例子中有效数字是三位 ， 其后面几位数字基本上是随机的；即使有效数字是四位 ， 那最后面的三位数字也是比较随机的 。
一般的实验数据 ， 最后几位数字都是比较随机的 。 所以 ， 最后一位数不出现0的概率就非常小 。 我们可以用这种方法去找有可能做假的文章来进行打假分析 ， 且数据量越大 ， 打假就越精确 。
我们也可以用一些更简单的办法 。 刚才这组数据总共才40个数字 ， 这个数据量是比较小的 ， 统计规律有时候不是那么明显 。 但我们可以不按照0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来分 ， 而是分成奇数和偶数两大类 ， 这个时候它的统计规律会比较明显 。 或者可以把数据用二进制表示 ， 此时某一位置上数字的统计规律就会体现得非常强 。


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