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戳穿了芝诺悖论,打击了西方文明

一、数学与逻辑 ， 引子 1.10、1+0.1+0.01+0.001+…… 小朋友立即会了 ， 是1.111……=10/9 这个 ， 循环小数变分数 ， 小学算术的东西 ， 小学生必会 。 循环小数变分数 ， 有很多很多的方法 。 小学只教你一种方法 。 我看到一种方法 。 令1.1111……=X 就是 1十0.1+0.01十0.001+……=X 那么 ， X一1=0.1X 解得 X=10/9 做法正确 。 因为我们得到正确的解 ， 所以方法正确 。 再看 1.20、1一1十1一1+…… 等于什么？ 也依以上方法求值 令其等于X 则有方程 1一X=X 求得X=1/2 这答案对的吗？数学家告诉你 ， 这是错的 。 用同样的数学方法 ， 为什么得出正确的结论 ， 另一个得出的是错误的结论 。 大家想想 。 1.30、继续讲小学算术1+0.1+0.01+0.001+…… 。 称作无穷和（1） 小朋友知道 ， 是1.111……=10/9 就是 式（1）=10/9 。 今天 ， 我们的老人群体 ， 科学文化素质“很差” ， 大学本科不到1/100 ， 很多出身于“知识荒废的一代” 。 不管怎么不懂数学 ， 现在也都知道1+0.1+0.01+0.001+……=10/9 可是 ， 追朔人类文明 ， 六千年文明史 ， 五千年文明史 ， 到了希腊文明古国 ， 出了智者集团：苏格拉底 ， 柏拉图 ， 亚里士多德…… 。 等等的这些人 ， 到今天仍是西方称道的文明的创始人 。 这其中有个智者 ， 名字叫“芝诺” 。 《芝诺悖论》 ， 是逻辑史上的第一个悖论 ， 到今天 ， 仍被称作悖论 。 何为悖论？就以这个算术式（1）来讲 。 芝诺 ， 写出这个式子 ， 就认为是无穷尽的东西在相加 ， 那么当然就会加加加地加大到无穷的大 。 于是芝诺就编出个故事：有个希腊长跑冠军名字叫克里斯蒂 ， 他在追一只乌龟 ， 乌龟在前100米处 ， 速度只是克氏的1/10 。 克氏追上100米 ， 乌氏前进了10米 ， 克氏再追上10米 ， 乌氏又前进了1米 ， ， ， ， 写成算术式就是100十IO十1十0 ， 1十0 ， 01十……这一直讲下去 ， 就是一直追下去乌龟总在克氏前方0.000……1米 ， 这个算式是对的 ， 于是 ， 克氏永远追不上乌龟 。 而实际作实验 ， 克里斯蒂是一下子就超越了乌龟 。 理论计算 ， 追不上 ， 实际又追上 ， 希腊人文明古国很重视理论 ， 于是 ， 把这矛盾 ， 当成了悖论 。 悖论就是“这样说 ， 是那样的 。 那样说 ， 又是这样的 。 不知如何是好” ， 这就很有趣 ， 所以 ， 直到今天 ， 西方科学家还在推崇着芝诺悖论 。 我们老人“知识不多”已经戳穿了芝诺悖论：是芝诺弄错了 把1+0 ， 1十0 ， 01十……这个有限的数 ， 当成无限大了 ， 才出悖论的 。 1.40、时至今日 ， 何以西方知识界不如我们老人 ， 还要把芝诺悖论当作悖论呢？原因在于：在西方历史上 ， 已把它当成悖论 ， 现在又碍于情面 ， 他们宁傻 ， 也要维护自己的西方文化 。 1.50、西方人 ， 为了西方文化的高傲 ， 还在宣传着“芝诺悖论” 。 可是我们传播西方文化 ， 也把这个不是悖论(只是危辩)的东西当作悖论呢？是受西方势力 ， 影响了 。 芝诺 ， 出了三大悖论 ， 其实也仅两个 。 还有一个叫《飞矢不动悖论》：箭射出去 ， 每一个瞬间 ， 都是不动的 ， 最后却是飞得很远 。 “不动的东西 ， 怎么又会飞得很远？”这矛盾了 ， 称作悖论 。 芝诺 ， 又错了：他把瞬间(时段)与瞬时混淆了 。 瞬间 ， 是个时间段落 。 瞬时 ， 是时刻 。 用时间数轴表示 ， 瞬间是时刻是数轴上的点 。 瞬间 ， 是时间间隔 ， 是数轴上的一段线段 。 微积分中的dt ， 是时间间隔 ， 不是点 。 时间间隔 ， 时段 ， 瞬间 ， 线段 ， 是一个概念 。 瞬时 ， 时刻 ， 点另一个概念 。 1.60、芝诺 ， 二千年前的人 ， 混淆概念 ， 我们原谅她的傻 。 而 ， 当代人 ， 当代科学家 ， 还是天文学家 ， 数学家 ， 还混淆了时间间隔与时刻的概念 。 我们则要引起重视 。 二十年前 ， 新世纪快要来临的时候 ， 科学家要设置个公元零年 ， 于是把2000年 ， 这二十世纪的最后一年当成新世纪的第一年 ， 世界科学家出了丑 。 1.70、“师夷之长” 。 奚落了“西方最伟大的芝诺”给他们西方文化一个“下马威” ， 再开始向西方学习先进的科学技术 ， 科学理论 ， 数学哲学 。 英国罗素 。 提出个“罗素悖论” 。 真正找到逻辑悖论 ， 这样的人 ， 极少 ， 因为逻辑悖论的形式就很少 ， 六千年文明到现在 ， 发现了无数的科学文化等等 ， 发现悖论形式少于五个 。 罗素发现了一个 ， 所以罗素很受西方的捧：不是大学数学专业的本科人 ， 就捧上大学学家 。 又被捧成哲学家、政治家、社会活动家等的与爱因斯坦同时代同名气之大 。 罗素 ， 英国大学生 。 中学时段听了个故事：母亲 ， 婴孩 ， 鳄鱼 。 鳄鱼叼着了婴孩 ， 对他母亲说：“你问我个问题 ， 我答对了 ， 就还你婴孩 。 答错了 ， 就吞食了” 。 婴儿妈很慌张 ， 你会吃掉婴儿 。 鳄鱼说 ， 我是要吃掉 。 妈妈说 ， 那你答对了 ， 快还我孩子 。 鳄鱼还未回过神了 ， 母亲夺走了孩子 ， 跑了 。 鳄鱼 ， 又想着 ， 我还你婴儿 ， 这不就错了吗 。 正可以吃的呀 。 母亲 ， 婴儿已跑远了 。 这是个真正的悖论 。 是智慧者才想出来悖论 。 称它“鳄鱼悖论” 。 罗素 ， 在大学 ， 有数学课程 ， 成绩也不好 ， 对着数学论述 ， 发呆着 ， 思考着 。 感觉 ， 当时的数学中 ， 就存在这么个悖论 ， 把它讲了出来 。 1.80、“师夷之长” ， 夷有个长处 ， 关爱青年 。 教授们把罗素发现在数学中的这个“鳄鱼悖论”进行集体讨论 。 一致认为：这个悖论 ， 让牛顿之后几百年建立的微积分的数学大厦几乎倒塌 ， 微积分的逻辑根基被挖掉了 。 一时间 ， 知识界轰动 。 很多数学家 ， 伤透脑筋 ， 终于有了 ， 消除悖论的方法 。 办法很简单“个体定义全体的时候 ， 不包据这个体” 。 什么意思？就是用中国古老文明的办法 ， ”齐人卖矛卖盾” 。 卖矛的时候“我的予可以刺穿任何的盾”这个盾 ， 不能包括我的盾 。 卖盾的时候 ， “我的盾 ， 任何矛也刺不穿”不包括我的矛 。 罗素就这样 ， 被当时世界第一强国捧成数学家 。 实在 ， 数学没有学了多小 。 仅仅只是发现个悖论 ， ， ， ， 而这个悖论形式 ， 早就被人类发现了是“鳄鱼悖论” 。 罗素重新命名为“理发师悖论” 。 1.90、这一百年 ， 三百年 ， 一千年 ， 再没有人发现新的悖论 。 不是没有新的悖论形式 ， 而是千年未出奇人 。 二、运用数学的原则 ， 巧用数学 。 2.1、发现悖论 ， 确定很少 。 而诡辩 ， 疑惑就很多 。 再看式1：1十0.1十0.01+0.001十…… 到了十八世纪 ， 无穷 级数求和 ， 积累了很多数学知识 ， 也出现了问题 ， 数学史上也称作数学危机 。 出了数学家柯西 ， 他提出来：无穷级数求和 ， 首先要判断这个无穷级数的和 ， 是不是一个数(收敛性讨论)然后再用数学方法求和 。 否则 ， 用了数学方法求出了“和” ， 也是错的 。 这也成了“使用数学方法的原则” 。 再看 式2：1+1一1+1一1+…… 我们曾“滥用数学方法”也求出这个和 ， 是错了 。 原因在 ， 这式子本来就是没有和的(是发散的) 。 2.2、我国数学家祖冲之 ， 早于西方数百年 ， 计算的圆周率兀的大小在3.1415976一3.1415927之间 。 祖冲之用了我国前辈数学家刘微的《刘微割圆法》 。 这种方法很繁销 ， 计算量很大很 。 祖冲之化一辈子时间 ， 才算出来 。 祖冲之 ， 这一辈子 ， 不当官不吟诗不画画不种田不收租 ， 一切世俗之事全交给太太姨太太们打理 。 专心致志于计算 ， 才取得西方几百年不能超越的数学成绩 ， 为我们中华文化争了光 。 历史往下几百年 ， 西方的牛顿出世 。 牛顿力学产生 ， 立马开创了微积数学 。 以牛顿力学为基础 ， 设想各种运动的计算 ， 成了微积分发展的土壞 。 当微积分允分发展之后 ， 开始了“依靠数学发展数” 。 有了函数的无穷级数的展开 。 现在计算兀 ， 大一学生 ， 不用计算机 ， 算盘也不用 ， 仅用笔与纸 ， 一个上午就计算出 ， 超过祖冲之的精度 。 怎么算？我提示一下：COS兀=1 ， 那么arcOs1=兀 于是 ， 用台劳级数展开 ， 计算五项就很准了 。 数学发展 ， 克服了“数学危机”让计算便捷及可靠 。 2.3数学 ， 统领着物理学 。 逻辑又是数学的上游 ， 属于哲学 。 当今大学 ， 开设哲学专业 ， 但学生极少 。 逻辑规律也仅有那么几条 ， 随便学学 ， 逻辑规则也就全部学会了 。 一般文化者 ， 不用专门学逻辑也会逻辑 。 大家都会逻辑 ， 如同大家都会中国象棋 。 也如同中国象棋 ， 唯有专业棋手才是真会象棋 。 这样作比较 ， 真正会逻辑的是数学的专业工作者 。 如逻辑的归纳法 ， 用有限个样本归纳出全体 ， 这是不完全归纳法 ， 也许这全体样本中会存在特例 ， 而推翻了你归纳的特性 。 而数学归纳法 ， 仅需要一个样本 ， 再作个假定 ， 再作个推理演绎 ， 就解决了无数个数字 ， 都附合这个特性 。 有关自然数的公式 。 先试一下 ， 用1代入 ， 成立 。 再假定用K代入成立 ， 这只是假定 。 然后证明K十1成立 。 那么 ， 所有的自然数都成立了 。 不是数学的人 ， 没学过数学的人 ， 只会攻击这个逻辑：你是依靠假定的 ， 依靠假定可以当真 ， 这这岂不是自欺欺人画饼充饥吗？ 逻辑规律是自然界固有的 ， 但要靠人把它揭示出来的 。 揭示逻辑规律的人 ， 是数学家 。 第一个使用数学归纳法的人 ， 是谁 ， 不知道 ， 是被遗忘了 ， 说明人们对逻辑的不重视 。 2.4罗索悖论的解决是办法是“个体定义全体的时候 。 这个体不包括在这全体之中” 。 这已成了逻辑规律 。 举例子 。 部队过年过节或立功凯旋归来 。 杀猪宰羊 。 开饭时坎事班长讲话：“我们大家要吃好吃饱……” 。 这话传开来 ， 变成“坎事员自已要多吃多占 ， 违反纪律了” 。 学会了逻辑 ， 就是“这里的我们 ， 不包括我”这就不是坎事员多吃多占了 。 三、“依靠假定可以当真” ， 这让小朋友惊奇无比 。 3.1、学习几何 ， 证明题 ， 添上一根辅助线 ， 解决了 。 当小朋友 ， 第一次 ， 听到可以添上附助线 ， 这没有的东西 ， 解决了问题 ， 怎会不惊奇呢! 现在的五十岁 ， 六十岁 ， 七十岁的不少专家院士 ， 若没有读过初中(如杨玉良院士)当然体会不到；年轻的专家学者 ， 小学初中时代被连续不断地灌输知识 ， 也没有时间去发发呆、去思考也体会不到 。 “假定可以当真” ， 当老师在课堂上教你 ， 你又事先预习了课本 ， 或是在之前你就听说过或接受过家长的辅导：这种“假定可以当真”是一个正确的逻辑模型 。 你习惯性地听老师的 ， 你当然不会惊奇 ， 只知学习 。 3.2、为证实“假定可以当真”给人们的惊奇 。 本书作者之一 ， 曾在《现代金报》写了“悬奖五十万征求逻辑反例” 。 早晨出报 ， 立即新华网浙江频道转播 ， 立即各网站转播 ， 立即温州采访人员站金付主任“成了热锅上的蚂蚁”电话打暴 ， 都是高端知识人士 ， 有韓国的 ， 有医生的 ， 有教授的 ， 连续几天没有静下来 。 有真冲着悬奖而来 ， 更多的是：无比地惊奇于“假定可以当真” 。 是全社会的惊奇无比 。 假定有一个绝对零度的环境 ， 那么按热效率公式 ， 就有100%热效率的热机 。 有了这个100%热效率的热机 ， 那么 ， 该热机向假定的绝对零度的放热量是零 ， 这就不要这个假定 ， 也有100%热效率的热机了 。 这是2005年的事情 。 3.3、“假定有一个绝对零度的环境 ， 那么就有热效率100%的热机 ， 有了该热机 ， 那么它向绝对零度环境的放热量是零 ， 所以也就不需要这绝对零度的环境 。 所以 ， 没有绝对零度的环境 ， 也有100%热效率的热机 。 ” 正确的逻辑模型 ， 当然得出这正确的结论 。 正确结论 ， 给物理教授的 ， 不是“惊奇无比”而是“端了他们饭碗” ， 于是网络讨论热闹了一阵子 ， 贴子几乎删光 ， 连新华网频道的“始作蛹”报导 ， 也删了 。 可见物理教授很厉害 ， 可以不要逻辑了 。 数学工作者 ， 接受过最严格的逻辑训练 ， 由数学家去监控物理的逻辑 。 物理 ， 不能逃避逻辑 。 四、逻辑的强大力量 ， 被伽利略发扬极致 。 古希腊文明 ， 亚历士多得推崇形式逻辑 ， 认为自然界的万物是形式逻辑的结果 。 这种逻辑思想的传播 ， 被哥白尼接受产生了“地心学说”因为“地心学说”就是形式逻辑推导的结果 。 伽利略被称是对抗亚历士多得的人 。 著名的自由落体、比萨斜塔的故事 ， 写进了小学语文三年级教科书 。 这篇课文写得很好 ， 初中生高中生乃至大学老师都要重温这篇课文 。 这篇课文 ， 讲的就是逻辑 ， 伽利略运用亚历士多得提倡的形式逻辑证明了“大铅球 ， 小铅球同时落地” 。 伽利略事先不做实验就直接登上比萨斜塔 ， 向群众表演 。 伽利略是亚里士多德的“形式逻辑万能”的崇拜者 。 数学家的责任：监督各学科的逻辑正确 。 数学家证明数学题 ， 运用逻辑 。 数学的每一门学科(分支) ， 就是一个逻辑结构 。 所以 ， 数学家最善于逻辑 ， 在科学学科上 ， 遇上逻辑问题就听数学家的意见 。


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