有哪些实用的可证安全的密码散列函数（cryptographic hash function）讲一个比较有

【有哪些实用的可证安全的密码散列函数（cryptographic hash function）】 讲一个比较有前景的吧。

这是 Abhishek Banerjee，Chris Peikert 和 Alon Rosen 在 2011 年发表的一项工作。工作的主要内容包括提出了 LWE/R-LWE 问题的一个变种，即 LWR/R-LWR 问题，并提出了一个安全性可归约至 LWR 的 PRF ，也就是通常所说的 Hash 函数（此句疑似有问题）。

构建在量子攻击下安全的 PRF ，基本的思想是基于格或者编码等。但 LWE 问题中会引入随机误差，而 PRF 是一个确定函数，这就造成了矛盾。在该论文中，作者将 LWE 问题变种为了 LWR 问题。LWR 问题和 LWE 问题的形式类似，但它通过两个不同的模数 $有哪些实用的可证安全的密码散列函数（cryptographic hash function）$
之间转换取整时带来的误差来替代随机误差（此句不严谨），使构建 PRF 成为可能；另一方面，LWE 问题可以归约到 LWR 问题，这一点保证了 PRF 的安全性。

参考：Banerjee A, Peikert C, Rosen A. Pseudorandom functions and lattices// International Conference on Theory and Applications of Cryptographic Techniques. Springer-Verlag, 2012:719-737.

■网友
第二个问题叙述不是很清晰，对于第一个问题，确实有基于离散对数问题的压缩函数，构造方法很简单，你把这压缩函数用到M-D结构中，就得到了"可证明"的hash函数，但这样的构造极其低效。Boneh的原话是extremly slow。_----------___--------_迷一样的分割线_---------__----------_但是也不要太难过，基于格上困难问题构造的hash函数还是有点希望的，在大约2000年的时候Goldwesser（名字拼写错了请原谅我，原论文还有两个合作者）就提出来一种基于格上svp问题的hash函数构造。文章很短，因为在格密码开山鼻祖Atjar的文章中就蕴涵这样的结论。但是同样的问题，效率太低。效率低的时候，可以试一试理想格。Lyubashevsky 在FSE上给出了这种构造在理想格上的版本，比较高效。简介参见https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ideal_lattice_cryptography

不过从严格意义上讲，格上的构造都是压缩函数，因为不能支持任意长度的输入。

有哪些实用的可证安全的密码散列函数（cryptographic hash function）

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