有哪些降维方法是可以再将低维空间中的数据映射回高维空间的
作为一个充分条件，如果降维对应的优化问题是像
这样的就可以，其中
是某个差异性度量，
是输入，
是降维算法的输出。
当找到最优的
后，给一个新的
，自然能映射回高维空间
（效果跟具体算法有关，不保证好）。
例子：
PCA，对应优化问题是
（实际用的时候要把均值加回去）；
形式上更一般的 Autoencoder，对应优化问题是 【有哪些降维方法是可以再将低维空间中的数据映射回高维空间的】
，其中
和
是两个神经网络。
进一步，如果降维算法的目标函数不满足这个条件，那么当我们有了最优的
并遇到一个新的
时，我们可以尝试把
对应的
通过最优化求出来。这时候目标函数应该跟降维算法的目标函数类似，但优化对象变成了
。
■网友
又有人想挑战香农了么
■网友
这个问题关键不在算法，在数据。如果数据分布在高维空间里的一个低维流形上，那么sparse coding，autoencoder这些都可以做到。
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