韩信点兵数学故事_韩信

韩信是我国古代杰出的军事家，是西汉的开国功臣，他的一生充满了传奇色彩，从一个众人嫌弃的小混混到称霸一方的大将军，他完成了一次完美的蜕变。同时，他也留下了很多脍炙人口的故事，如"背水一战"、"暗度陈仓"、"十面埋伏"等等。在这其中，"韩信点兵"这个故事包含一个著名的数学问题。

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汉高祖刘邦曾问大将韩信："你看我能带多少兵？"韩信斜了刘邦一眼说："你顶多能带十万兵吧！"汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！"那你呢？"韩信傲气十足地说："我呀，当然是多多益善啰！"刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说："将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。"韩信满不在乎地说："可以可以。"刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令："每三人站成一排。"队站好后，小队长进来报告："最后一排只有二人。""刘邦又传令："每五人站成一排。"小队长报告："最后一排只有三人。"刘邦再传令："每七人站成一排。"小队长报告："最后一排只有二人。"刘邦转脸问韩信："敢问将军，这队士兵有多少人？"韩信脱口而出："二十三人。

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"刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想："此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。"一面则佯装笑脸夸了几句，并问："你是怎样算的？"韩信说："臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，
我们知道宋朝数学家秦九韶在《数书九章》中对这个问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位在《算法统宗》中将解法编成易于上口的《孙子歌诀》，口诀是：
三人同行七十?。?迨髅坊??恢?nbsp;，七子团圆正月半，除百零五便得知。"

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刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述："一个正整数，被3除时余2 ，被5除时余3 ，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。" 韩信是如何知道自己的队伍有1073个士兵的呢？
牛气的韩信熟知余数问题，所以快速统计出自己队伍的人数然后迅速制定作战策略，小伙伴们，你的数论知识现在能不能快速帮你解决些实际问题呢？我们不妨把这个问题数字化，即寻找一个符合条件的最小数，这个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，列出除以3余2的数为：2, 5，8，11，14，17，20，23， 26……再列出除以5余3 的数为：3 ， 8，13，18， 23 ， 28……
经观察，这两组数列中首先出现的公共数是8 ，而3与5的最小公倍数是15，两个条件合并成一个，就是8＋15×整数，按照这一标准得出一串数为8 ， 23，38……
接着再列出除以7余2的数，这些数为：2，9，16，23 ， 30……就得出同时符合以上两个条件的数：23 ， 58……满足以上条件的最小自然数是23，而3与5和7的最小公倍数是105 。把所有标准融合在一起，就得出一个结论：被105除余23 ，韩信的兵也就是105×10＋23=1073人。

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而另一版本的韩信点兵是这样说得：据说秦朝末年的时候，战火四起，楚汉相争。在一次战斗中，韩信率领着1500名将士同楚军将领李锋的军队交战。
战役非常惨烈，双方全都拼死作战，得知死了四五百人，在韩信的带领下，汉军大败楚军，楚军仓惶地逃回了营地，韩信也整理了兵马返回营地。然而当韩信率领剩下的士兵返回营地时，后军来报说楚军追来。这下汉军可炸开了锅，本来就已经身心疲惫的士兵都慌乱不已。
韩信骑马来到坡顶，见追兵不足500人，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着韩信又命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。于是韩信马上说道："我军有1073名兄弟，追兵不过区区500人，我们一定能打败敌人。"听了韩信的话，兵士们士气大振，一鼓作气打败了追来的敌军。