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什么是最大公因数(常见的最大公因数)

因数与倍数、公因数与公倍数是小学数学中的基础知识点，很少单独考 。翻看近两年河北小升初20多套试卷，总共只有3道题 。但是会应用到其他知识点上 。
一.概念:
a×b = c(a和b都是不为0的自然数)，那么c是a和b的倍数，a和b是c的因子，一个数的最小因子是1，最大因子是它本身 。
公因数:几个数的公因数称为这些数的公因数 。
最大公因数:几个数的最大公因数称为这些数的最大公因数 。a和b的最大公因数是n，记为(a，b) = n 。
互质:公因数仅为1的两个数称为互质数 。1和任何自然数(0除外)互质 。
公倍数:如果一个数同时能被几个数整除，就说这个数是这些数的公倍数 。
公倍数:公倍数中最小的数 。a和b的最小公倍数是m，记为[a，b] = m..
二、求最大公因数和最小公倍数的方法
【什么是最大公因数(常见的最大公因数)】1.用短除法求最大公因数:将公因数除以并排的两个数，直到这两个数是质数，再将左边被除的数相乘 。短除法求最小公倍数:两个数并排除以公因数，直到两个数互为质数，左边的被除数和最下面的余数相乘 。
2.质因数分解法的最大公约数:质因数分解后，取公质因数的最低次方相乘 。最小公倍数:质因数分解后，每个质因数的最高次幂相乘 。
三、实例分析:
1.两个数的最大公约数是12 。如果这两个数的乘积是1728，最小公倍数是() 。解题步骤:①两个数的最大公约数是12 。可以假设这两个数分别是12a和12b，A和B是质数；② 12a×12b=1728，所以ab=1728÷144=12 。③两个数的最小公倍数=12ab=144 。
2.陌陌和高笑每人在黑板上写了一个自然数 。它们的最大公因数是42，最小公倍数是168 。那么这两个数的和是多少呢？解题步骤:①两个数的最大公因数是42 。可以假设这两个数分别是42a和42b，A和B是素数；②42ab=168，ab=4 .a=1、b=4 .因此，两个数之和为210 。
3.教师节到来时，学校工会买了320个苹果、240个橘子和200个香蕉，慰问退休职工 。请问:这些水果最多能分成多少份一样的礼物？每份礼物里有多少苹果、橘子和香蕉？解题步骤:①求320、240、200的最大公因数，即40，即可以分成40份相同的礼物 。②苹果:320÷40=8(个)；橙子:240÷40=6个(件)；香蕉:200÷40=5(根) 。
4.两个不同质数乘积的除数是() 。4: 1，乘积，分别是质数1和质数2 。


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