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数学建模是什么(数学建模经典题)

本文节选指《数学建模教学与评估指南》一书 ， 上海大学出版社 。本书旨在为学校加强数学核心素养及数学建模的教与学提供助力 。本节选参考上海大学出版社《数学建模教学与评价指南》一书 。本书旨在帮助学校加强数学核心素养和数学建模的教与学 。
在学生的数学教育过程中 ， “模型”这个词被用在很多方面 ， 如教具模型、演示模型、角色模型、数学概念模型等 ， 这些都是非常有助于教与学的工具 。但是 ， 它们不同于数学建模的实践 。无论是在职场还是在学校 ， 数学建模都是指用数学来回答庞大、复杂、现实的问题 。在本书中 ， 我们与同事分享我们的课堂经验——无论你是教师、主管还是教师教育工作者——让我们看到 ， 在教师的适当协助下 ， 学生可以参与到真正的数学建模活动中 ， 用数学去解决他们认为有意义、有利于他们未来发展的问题 。
本书作者坚信 ， 在学生数学教育的每个阶段都应该教授数学建模 。不然社会为什么给我们那么多时间教数学？某种程度上是因为数学本身很重要 ， 但更大程度上是因为数学在处理数学世界之外的问题上意义重大 。当然 ， 当学生从学校走进工作环境 ， 数学可以帮助他们；数学也可以在日常生活中帮助他们 ， 使他们成为有洞察力的公民 。学生有数学建模经验是必不可少的 ， 因为随着成绩的提高 ， 这种经验使他们广泛接触到各种问题——如何确定某一状态下的平均降雨量？消防站最好设在哪里？什么是公平的投票制度？怎样才能让挂在楼梯边的画看起来很直？正如我们在本书后面的章节中所展示的 ， 学生可以在他们所有的教育阶段中学习和体会建模的重要性 。
在接下来的部分中 ， 我们将提供一些例子来说明什么是建模 ， 什么不是 。我们将给出更详细的数学建模的定义 ， 但首先以简明的形式描述它:
数学建模是一个过程 ， 它应用数学对现实世界的现象进行表达、分析、预测或进行其他方式的深入探究 。我们发现的大多数简短定义都强调这个最重要的方面 ， 即建模与我们周围世界的关系:
-用数学语言量化现实世界的现象 ， 并分析其行为 。
—使用数学来探索和发展我们对现实世界问题的理解 。
—在迭代解题过程中 ， 运用数学进行调查研究 ， 发展更深层次的认识 。
让我们考虑如何将这些翻译成课堂语言 。
数学建模可以用来激发课程要求 ， 在回答重要问题时可以突出数学的重要性和相关性 。它还可以帮助学生获得一般技能 ， 如跨学科的思维习惯 。我们将在下面给出更准确的数学建模定义 。目前重点是如何将数学建模的要素以举例的方式融入到现有的课程中 ， 只对熟悉的应用题稍作改动 。
学前教育-八年级阶段
在这个例子中 ， 学生正在学习加法技能 。如果抛开应用 ， 可以问学生这样一个加法问题“计算6/3的和” 。一道应用题会加一些标签 ， 问学生 ， “如果吉姆有六个椒盐卷饼 ， 苏西有三个 ， 他们加起来是几个？”
这道文字题虽然把对象和加法联系起来了 ， 但不是建模题 ， 原因有二:第一 ， 对学生来说没有内在的价值和意义 。除了为了完成作业而回答这个问题之外 ， 为什么学生要关心吉姆和苏西有多少椒盐卷饼呢？其次 ， 这个应用问题从头到尾都是封闭的 。虽然学生可以用几种不同的方法来解决这个问题 ， 例如画一张图来计数或写一个算术表达式并对其求值 ， 但所有必要的数据都清楚地给出了 ， 并且只有一个正确的解决方案 。
我们来讨论一下如何把这个文字问题变成数学建模问题 ， 但仍然能够让学生参与整数加法 。为了让学生更好地融入情境 ， 你可以让学生想象他们正在为家人准备野餐 ， 他们必须决定他们需要准备多少椒盐卷饼 。学生需要思考很多事情 ， 问自己很多问题 。家里有几口人？他们中有多少人将参加野餐？每个人都想吃几块椒盐卷饼？你想考虑有饮食限制的人吗？野餐中还有多少其他食物？
学生需要对问题情境做出假设 。他们在上述问题上的努力是至关重要的 ， 并将改变问题的答案 。然而 ， 在他们回答完这些问题并做出假设后 ， 他们仍然要完成整数加法 。于是就有了一个小小的变化 ， 让学生思考情况 ， 决定“应该加什么数”甚至“应该加多少数” ， 这样就把一个封闭的问题变成了一个开放的问题 。修改后的问题不仅引导学生进入问题情境 ， 而且达到了同样的数学教学目的 。


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