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数学建模是什么(数学建模经典题)( 三 )


与实际问题不同的是 ， 这个问题的建模版本并没有告诉学生H的值是多少 。他们必须自己选择一个合理的H值 。可能在探索不同值的过程中 ， 他们会吸收一种思想 ， 即随着h的减小 ， 近似值会更接近真实值 ， 这有助于他们更好地理解导数的极限定义 。
这个模板问题还允许学生在无人机任务的背景下解释他们的数学结果 ， 并根据这些数学结果得出结论和提出建议 。当他们的数学结论落在安全和不安全区域之间时 ， 他们需要决定如何进行 ， 例如 ， 探索这项任务的其他可能高度 。学生无论做什么决定 ， 都要验证自己的决定 ， 这就要求他们是数学过程的主人 ， 通过这个过程得到最终的结论 。
正如上述三个不同教育阶段的例子所示 ， 一个数学问题可以转化为一个数学建模问题 。重要的是要看到 ， 仅仅添加标签 ， 如“椒盐卷饼” ， 是不够的；也许不那么明显 ， 但同样重要的是 ， 增加“工作”和“工资” ， 或者“气温下降率”和“无人机”这样的情境和意义仍然不够 。一个建模问题必须提供足够的空时间让学生解释问题 ， 并在解题过程中做出自己的选择 。这些数学问题的转换可以如图1.1所示 。
这本书的目的是告诉你数学建模是一个过程 ， 它由以下几部分组成:
确定问题
我们把现实世界中我们想知道的、想做的、想理解的事情明确化、确定化 ， 结果就是一个源于现实世界的问题 。
做出假设并识别变量 。
我们在现实世界的问题中选择一些看似重要的“对象” ， 确定它们之间的关系 ， 决定保留或忽略哪些对象或它们之间的关系 。结果 ， 我们得到了初始问题的理想化版本 。
数学解决方案
我们把这个理想化的版本转换成数学术语 ， 得到理想化问题的数学公式 。这个数学公式就是模型 。我们执行数学运算和解决方案 ， 看看我们得到了什么样的见解和结果 。
分析和评估解决方案 。
让我们考虑一下:它解决问题了吗？把它转回现实世界 ， 现实合理吗？结果是否实际 ， 答案是否合理 ， 后果是否可以接受？
重复
我们进行必要的过程迭代来改进和扩展我们的模型 。
实现模型
面对现实世界和实际应用 ， 我们向他人报告我们的结论并实施解决方案 。
数学建模经常被描述为一个循环 ， 因为我们经常需要回到起点 ， 再次做出假设 ， 以便更接近可用的结果 。但是 ， 我们将使用下图来展示数学建模过程 ， 这反映了实践中建模者经常要在不同阶段来回跳跃的事实 。
注意 ， 上图所示的建模过程包含周期元素 ， 同时 ， 并不是所有的箭头都是单向的 。所以我们刻意不用“步骤”这个词 ， 也不对建模过程的要素进行编号 。我们不想暗示有一个有序的步骤让我们遵循 ， 以确保我们找到建模问题的解决方案 。相反 ， 一些元素可能同时发生 ， 一些可能根据需要重复发生 。我们将从下面的例子中一窥这种微妙之处 ， 其余的将在附录中的例子中强调 。
这是我们在本书中讨论的数学建模的定义 。但我们要记住 ， 建模和建模教学都有艺术性的一面(第五章做了更深入的探讨) ， 这种艺术性是我们在不同年级探索和实施时拼命想要追求的 。
也许讨论建模过程的组成的最好方式是给出例子 。虽然在课堂上的某些时候 ， 我们可能只关注数学建模过程的一些片段 ， 但了解这些局部组件是如何整合到整个建模过程中的是非常重要的 。了解完整的建模过程是如何工作的 ， 会让我们知道如何为学生提供支持 ， 让他们先参与一些小规模的数学建模过程 。从长远来看 ， 我们希望学生能够用建模的思想去解决更大、更复杂、更重要的现实世界问题 ， 他们的解决方案会对问题的解决起到作用 。学生有能力完成建模过程的单个部分 ， 这将有助于学生建立信心 ， 相信自己的能力 。当他们有机会参与到完整的数学建模过程中 ， 就不会无所适从 。
必须注意的一个关键点是 ， 例题不能作为所有建模问题的模板 。现实世界中的问题并不都是一样的 ， 所以无论是对我们自己 ， 还是对学生 ， 我们能做到的最好的方法就是关注过程 ， 而不仅仅是这里所展示的具体内容 。在随后与年级相关的章节中 ， 你可以找到更多适用于年级水平的问题 ， 以及一些关于你在整个过程中作为老师的角色的讨论 。


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