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10个有趣的数学算术游戏 数学游戏

数学游戏(10个有趣的数学算术游戏)
孩子聪明 ， 好好学习！
但是我数学不好？
家长急了！孩子烦了！
我们该怎么办？

数学的有趣之处在哪里 ， 数学的美在哪里？这里精选了10道咸宜老少咸宜的算术题 ， 带领你以定理、有趣的问题甚至未解之谜等各种形式窥探数学世界的一角 。很多问题背后都有深厚的数学知识 ， 触及数学的各个领域 。希望从小数学不及格的朋友能喜欢上数学这门有趣的学科 。
数字黑洞 6174选择任意一个四位数(数字不能都一样) ， 将所有数字由大到小排列 ， 然后将所有数字由小到大排列 ， 将前者减去后者 ， 得到一个新的数字 。对新得到的数重复上述操作 ， 7步之内必然得到6174 。
例如 ， 选择四位数6767:
7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……674这个“黑洞”被称为Kaprekar常数 。对于三位数 ， 还有一个数字黑洞——495 。
3x + 1 问题从任意正整数开始 ， 重复以下操作:如果这个数是偶数 ， 则除以2；如果这个数是奇数 ， 将其展开到三倍 ， 然后加1 。你会发现序列最终会变成4 ， 2 ， 1 ， 4 ， 2 ， 1 ， …的循环 。
例如 ， 选择的数字是67 ， 可以根据上述规则依次获得:
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...数学家尝试了很多数字 ， 但没有一个数字能逃脱“421陷阱” 。然而 ， 对于所有的数字 ， 数列最终会变成4 ， 2 ， 1的循环是真的吗？
这个问题可以说是一个“坑”——乍一看 ， 问题很简单 ， 有很多突破 ， 于是数学家们纷纷跳入其中；众所周知 ， 进去容易出来难 。很多数学家到死都没有解决这个问题 。无数数学家被困住了 ， 这从3x+1问题的各种别名就可以看出来:3x+1问题又叫Collatz猜想 ， Syracuse问题 ， Kakutani问题 ， 哈塞算法 ， Ulam问题等等 。后来因为命名争议太大 ， 我们干脆不让任何人介入 ， 就称之为3x+1问题 。
直到现在 ， 数学家还没有证明这个定律对所有的数都成立 。

特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数相同 ， 个位数加起来是10 ， 那么你马上就能说出这两个数的乘积 。如果这两个数分别写成AB和AC ， 那么它们乘积的前两位是A和A+1的乘积 ， 后两位是B和c的乘积 。
比如47和43有相同的十位数 ， 个位数之和是10 ， 那么它们乘积的前两位是4×(4+1)=20 ， 后两位是7×3=21 。即47×43=2021 。
同理 ， 61×69=4209 ， 86×84=7224 ， 35×35=1225 ， 以此类推 。
这种快速计算方法背后的原因是 ， (10x+y)(10x+(10-y))= 100 x(x+1)+y(10-y)对任何x和y都成立 。
幻方中的幻“方”一个“三阶魔方”是指在一个3×3的正方形中填入数字1到9 ， 使每行、每列、两条对角线三个数之和完全相同 。下图是一个三阶魔方 ， 每条直线上三个数之和等于15 。

大家可能听说过幻方 ， 但不知道幻方的一些奇妙性质 。比如满足任意三阶幻方 ， 每行形成的三位数平方和等于每行逆序形成的三位数平方和 。对于上图中的三阶幻方 ， 有
816 2 + 357 2 + 492 2 = 618 2 + 753 2 + 294 2
利用线性代数 ， 我们可以证明这个结论 。
天然形成的幻方
从1/19到18/19 ， 这18个分数的小数循环段的长度是18 。将这18个圆形节点排列成一个18×18的数字阵列 ， 正好构成一个魔方——每一行、每一列、每两条对角线上的数字之和为81(注意:严格来说不是魔方 ， 因为正方形阵列中有相同的数字) 。
196 算法一个数读对读错都是一样的 ， 所以我们称之为“回文” 。选择任意一个数 ， 不断将反写得到的数相加 ， 直到得到一个回文 。例如 ， 如果选择的数字是67 ， 您可以分两步得到一个回文数字484:
67 + 76 = 143143 + 341 = 484把69变成回文需要四个步骤:
69 + 96 = 165165 + 561 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 488489的“回文数路”特别长 ， 第一个回文数8813200023188要到第24步才能得到 。


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