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圆锥曲线方程公式 圆锥曲线方程


圆锥曲线方程公式 圆锥曲线方程

文章插图
公平率:e=0(注意:圆的方程公平率为0，但公平率为0的轨迹不是圆就是点(c，0))
个人方程:x 2+y 2+dx+ey+f = 0，核心(-D/2，-E/2)，半径r = (1/2) √ (d 2+e 2-4f)
3.椭圆
比例方程:x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1(关注x轴，a b ^ 0，y轴b ^ a ^ 0)
核心:F1 (-C，0)，F2 (C，0) (C 2 = A 2-B 2)
权益:e=c/a，0
校准公式:x = a 2/°c
核心半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0
由两个核心半径和焦距包围的三角形面积:s = b 2 * tan (α/2) (α是两个核心半径之间的角度)
4.双曲线
方程:x ^ 2/a ^ 2-y ^ 2/b ^ 2 = 1(关心x轴)-x ^ 2/b ^ 2+y ^ 2/a ^ 2 = 1(关心y轴)
核心:F1 (-C，0)，F2 (C，0) (A，B 0，B 2 = C 2-A 2)
权益:e=c/a，e 1
校准公式:x = a 2/°c
核心半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0
渐近线:y = x b/a或y =-x b/a
由两个核心半径和焦距包围的三角形区域:s = b ^ 2 cot(α/2)(α是两个核心半径之间的角度)
5.抛物线
标度方程:y ^ 2 = 2px，x ^ 2 = 2py；
核心:F (P/2，0)
权益比率:e=1
对齐等式:x=-p/2
圆锥方程AX ^ 2+BXY+CY ^ 2+DX+EY+F = 0
圆锥曲线最常用的定义 。
Is(椭圆、抛物线、双曲线定义相同):将一点移动到某一点(核心
)与其间隔成一条直线(对齐
)是常数E(公平汇率
)是二次曲线 。丢掉e1的双曲线 。
圆锥曲线不是函数 。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线 。同样的定义:一个点到固定点的区间与点到固定线的区间之比E为常数的点的轨迹称为二次曲线 。e是双曲线，e=1是抛物线，e二次曲线的个别方程满足任一前提时，该二次曲线是二次曲线，讲义上的二次曲线方程只是比例方程 。
二次曲线的单项方程为:ax ^ 2+by ^ 2+cxy+dx+ey+f = 0 。
这个方程代表了什么——它代表了所有的二次曲线，包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双线性图和无轨图 。这些图形可以随意平移和扭曲 。
给定方程AX ^ 2+BY ^ 2+CXY+DX+EY+F = 0，此时不容易直接看到曲线的例子，需要采取一些措施 。
(1)首先考虑退化曲线-双直线跟随点，当且仅当行列式Det3=
|一个C/2 D/2|
|C/2 B E/2 | = 0，
|D/2 E/2 F |
圆锥曲线是退化的 。此时，若det2 = ab-c 2/4 = 0，则椭圆退化为点；如果不为0，则为直线 。
如果是直线，先转直道，
①平行或重合的直线，通过过程比力(ax+by+c)(ax+by+d)=0，AB标志相同 。
当D/E=√(A/B)或D√B=E√A，C=2√(AB)时，两条直线的斜率相近 。此时，如果2F=D/√A或2F=E/√B，则重合，否则平行 。如果要求直线，那么a=√A，b=√B，c+d=D/√A=E/√B，CD = F 。
②缝一条直线 。不符合①的双直线是相交直线 。如果A=-B，因式分解以验证它们是否垂直 。
(2)对于非退化二次曲线，Det3≠0，看
Det2=
|一个C/2|
|C/2 B |
即det2 = ab-c 2/4
T2，椭圆，圆如果A = B；；若Det1=A+B 0(先把A转正)，Det3为0，则为无轨图(非退化) 。
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