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一元二次方程求根公式是谁发明的 一元二次方程求根公式


一元二次方程求根公式是谁发明的 一元二次方程求根公式

文章插图
求二次方程根的公式(谁发明了求二次方程根的公式)
众所周知，一元二次方程属于初中数学知识，其解法有配点法、因式分解法、公式法等 。在各种方法中，配点法有其艰苦的讨论，公式法有其复杂的形状，而优雅的因式分解法 。它神秘的气质让初中生又爱又恨！二次方程的解法已经成为数学的基础，而这样一个基本方法居然在21世纪诞生了新的解法，势必会赚足眼球！

一元二次方程新解的发明者罗伯逊是卡内基梅隆大学的美籍华人数学教授，美国奥数教练 。罗伯逊教授说，“如果这种方法直到今天才被人类发现，我会感到非常惊讶，因为这门学科已经有4000年的历史，数十亿人都遇到过这个公式及其证明 。”
事实上，在古代，全世界的数学家都是研究一元二次方程的 。虽然没有相同的方法，但古代的一些解决方法与罗教授的方法相似 。原因不难思考 。古代数学家没有维达，更没有代数记数法，但现在罗教授的解法确实有“踩肩”之嫌 。那么这种方法的含金量到底有多高呢？我们不做量化判断，不妨给大家带来一元二次方程的解PK 。让我们一起欣赏古今数学大神的精彩表演吧 。
2019年新解决方案有请第一位选手上台，掌声欢迎罗教授！为了更加直观，我们用一个例子来说明这个方法 。
对于一元二次方程:x-8x+12 = 0，先假设这个方程的根是R和S，
那么一定有:x-8x+12 = (x-r) (x-s)，
会在右边展开:x-8x+12 = x-(r+s) x+rs，
左右对应相等，使得:r+s = 8；RS=12，
关键部分来了 。由于它们的和刚好是8，R和S的平均值是4，所以方程的根可以设为4+K，4-K，又因为RS=12，(4+K)(4-K)=12，那么16-K=12，那么K=2(-2也是一样的结果) 。方程解出来了！如果二次系数不是1，先把二次系数变成1，再做上面的 。

当这一解决方案公之于众时，全世界都发出了声音 。有些人说，这个解决方案简直太好了，没有必要记住那个异常的公式或寻找那个公式的小尾巴 。当然，国内也有学生的声音:这不是交叉相乘吗？解一个方程需要很多步骤 。我们需要的不是如何解方程，而是如何在短时间内正确求解！也有人认为这只是维耶塔定理的一个小应用，维耶塔定理的表述更一般 。
无论如何，我们不得不佩服罗教授的思维之新颖，可谓是“旧知识”与“新逻辑”的巧妙结合！
古代阿拉伯解决方案说到古代阿拉伯数学，我们不得不提到一位重量级人物——阿尔瓦拉·墨子 。“代数”一词最初源于公元825年一本用阿拉伯语写成的书的书名，作者是花刺子模 。是的，他是我们今天第二个上台的选手 。说实话，我第一次看到罗教授的解决方案，首先想到的就是阿尔花子模 。阿拉伯人对这个等式的理解达到了顶峰！

书中，阿尔-花剌子模提出一个问题:“一个平方和这个平方的十个根等于三十九个迪拉姆 。多少钱？”它看起来太复杂了吗？由于当时还没有发明代数符号，古代数学的方程只能用文字来描述 。让我给你解释一下 。设这个数是X，那么“平方”就是X，“平方根”就是去X的根，所以“平方根”就是“X”的意思，“这个平方的十个根”就是10X 。问题转化为求解方程:X+10X=39 。(不得不佩服数学符号对数学的意义 。这样短的符号和冗长的文字形成了鲜明的对比！)
滋子木信息资源网给出的解决方案是:(注:下面的“根”不是指本方程的根，而是平方根)
①根数减半 。在这个问题中，10减半，所以得到5；
②自己乘以5，再加上39，得到64；
③取64的根，即64的根，得8；
④从中减去一半根数，即8减5得3，方程就解出来了 。
有小朋友发现问题，因为一元二次方程有两个根，都丢了！别慌，一个伟大的数学家怎么会犯这么低级的错误？因为当时的人普遍不接受负数，自然不会考虑负数的情况 。如果可以有负数，那么在③中，取64的根，直接得到8，再减去5，自然得到两个根，3和﹣13.借用今天的历史传统，这里还是不谈负数，考虑平方根的正根 。
把今天的公式应用到下面花刺子模的求解中:

我们还可以看到，华剌子模研究的方程是二次项系数为1的二次方程，即x+bx+c=0，上述方程的解是用字母系数设定的:

如果把正负平方根都考虑进去，然后二次系数不为1，这就是现代版的求根公式！
当我第一次看到花剌子模方程的解时，我很不安 。这个解决方案是怎么想出来的？脑洞真的很有必要 。不光我这么想，我相信他那个时代的人也有这个疑问，所以花剌子模并没有就此打住 。他觉得应该给大家一个合理的解释，于是想到了一个证明方法，考虑到其他同事的知识水平，这个方法必须是大家都能接受的 。事实上，他找到了 。这个方法就是几何方法，没有什么比图形更容易让人理解的了！


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