全等三角形判定定理 全等三角形的判定
全等三角形的判定（全等三角形判定定理）摘要:对19世纪末20世纪初的10本早期美国几何教材中的全等三角形判定定理的相干内容进行梳理，从全等三角形定义、判定定理的叙述、次序、证明办法、定理的运用等几方面进行统计、归类、剖析，重要目标是与今天的几何教材中相应内容做比拟，找出与现行教材的异同点，愿望能够对
【全等三角形判定定理 全等三角形的判定】全等三角形的判定（全等三角形判定定理）摘要:对19世纪末20世纪初的10本早期美国几何教材中的全等三角形判定定理的相干内容进行梳理，从全等三角形定义、判定定理的叙述、次序、证明办法、定理的运用等几方面进行统计、归类、剖析，重要目标是与今天的几何教材中相应内容做比拟，找出与现行教材的异同点，愿望能够对现行教材及教材编写者有必定的启发作用 。
症结词：几何教材；全等三角形；判定定理
一、引言
近年来，有关不同国度数学教材比拟研讨的文献日益丰硕，但已有研讨大多关注现行教材 。作者曾在国度社会科学基金“十一五”计划教导学重点课题“重要国度高中数学教材的比拟研讨”子课题九的研讨进程中，深深领会到，要全面、深刻地研讨某个国度的数学教材，就须要懂得该国的数学教导史 。因此，早期美国几何教材进入了我们的视野 。
全等三角形是平面几何的基本，在欧几里得《几何本来》中，第1卷命题4就支配了全等三角形判定定理，可见该知识点对于平面几何的主要性 。那么，环绕全等三角形这一主题，早期美国几何教材出现了哪些内容？与今天的教材有何异同？对今天教材的编写有何启发？为了答复上述问题，我们对19世纪末至20世纪初三十年间的10种美国中学几何教材进行了研讨 。
二、根本信息
10种早期几何教材中，教材4~6和教材10没有给出全等三角形的定义，教材1~3和教材7~9给出了定义，这些定义可分成两类 。第1类为“全等图形”的定义（教材1）：若两个图形（三角形）的所有部分对应相等，则称这两个图形全等 。第2类为“全等三角形”的定义（2，3，7，8，9）：若两个图形（三角形）所有部分对应重合，则称这两个图形全等 。教材4，5，6，10未给出全等形的定义 。
引入全等三角形判定定理的方法有三类：第1类为直接引入（教材1，2，4，5，6，8，9）；第2类为问题引入（教材3），即通过提出如何结构与已知三角形全等的图形的一系列问题引入；第3类为试验探究引入（教材7，10），即通过试验探究如何结构与已知三角形全等的三角形 。
与《几何本来》一样，10种教材都给出了边角边、角边角和边边边定理 。定理的次序支配有两种：第1种次序是《几何本来》中的次序（教材1~6，9，10），即“边角边—角边角—边边边”；第2种次序（教材7，8），即“角边角—边角边—边边边” 。
此外，教材2中涌现了“角角边”定理 。还给出“边边角”定理：若两个三角形有两条边和其中一条边的对角分离相等，则另一条相等的边所对的角相等或互补 。证明采取了叠合法 。
作为特例，10种教材都给出了直角三角形全等的判定定理，包含直角三角形中边角边定理、角边角定理、角角边定理、HL定理 。而对于HL定理的证明，教材1采取了叠合法，教材3，4，6，7，9，10则采取了叠合法+等腰三角形性质+角角边定理，教材5采取了叠合法+边边边定理证明 。
三、边边边定理的证明
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[1] 汪晓勤. 重要国度高中数学教材中的数学文化[J].中学数学月刊, 2011(4): 封4。
[2] Bowser, E. A. The Elements of Plane and Solid Geometry[M]. New York: D. van Nostrand Company, 1890 。
[3] Beman, W. W., Smith, D. E. New Plane & Solid Geometry[M]. Boston: Ginn & Company, 1899 。
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