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张益唐孪生素数猜想 孪生素数


张益唐孪生素数猜想 孪生素数

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孪生素数(张的孪生素数猜想)
【张益唐孪生素数猜想 孪生素数】1.
孪生素数猜想是数论领域最著名的猜想之一，自提出以来一直困扰着数学家们 。孪生素数是指那些相差2的素数对，比如3和5，5和7，11和13，17和19，599和601……除了第一对孪生素数(即3和5)，每个孪生素数对中的第一个素数总是小于6的倍数乘1 。所以第二个孪生素数总是比6的倍数大1 。孪生素数猜想说，自然数集中有无限对这样的孪生素数 。
在详细讨论孪生素数猜想之前，我们先来看看素数的一些定律 。首先，除了2，所有的质数都是奇数 。偶数总是比6的倍数大0、2或4，而奇数总是比6的倍数大1、3或5 。奇数的三种可能中，有一种会引发问题，即如果一个数大于6的倍数乘以3，那么它的因子就是3 。这意味着这个数不是质数(3本身除外) 。这就是为什么三分之一的奇数不是质数 。
1849年，法国数学家阿方斯·德·波利尼亚克提出了孪生素数猜想 。在接下来的160年里，数学家们几乎没有在这方面取得任何进展 。但是在过去的十年里，数学家们进步很快 。比如，既然证明有无穷多个差为2的素数那么难，那我们能证明有无穷多个差为7000万的素数吗？2013年，数学家张完美地证明了这一点 。
在过去的六年里，包括陶哲轩在内的数学家们一直致力于缩小素数之间的这种差异，目前最好的结果是246 。虽然无法得知是否会有从246减到2的一天，但数学家们已经离孪生素数猜想的最终解越来越近了 。
2.
9月7日，数学家威尔·萨温和马克·舒斯特曼发布了一个证明，为孪生素数猜想的研究开辟了一条新的道路 。
新的证明是在一个叫做有限数系的环境中讨论孪生素数猜想 。在一个有限的数字系统中，可能只有少数几个数字可用 。这种数字系统称为“有限域” 。虽然它是一个很小的域，但它保留了许多无限整数所具有的数学性质 。数学家们一直试图解决有限域中的算术问题，然后将结果转换成整数 。
当孪生素数猜想的研究处于停滞状态时，数学家们认为要想彻底解决这个问题，必须提出一种新的方法，有限数制是信息资源网的一个很好的选择 。
要构造一个有限域，首先要从自然数中抽取一个有限的数子集 。比如取信息资源网最小的5个自然数，或者取一些素数 。此外，我们必须改变呈现数字的方式 。在通常的想象中，数字是沿着一个数轴展开的，但这里我们需要把数字想象成一个时钟表面的数字系统(如下图) 。

○有限数制 。有限域包含有限数量的元素 。|图片来源:广达杂志
例如，在只有五个元素的有限数字系统中，4+3 = 2 。在这个系统中，其他操作遵循类似的规则 。但是，在有限域中，众所周知的质数概念是没有意义的，这里的每个数都可以被其他数整除 。比如7本来是不能被3整除的，但是可以在只有5个元素的有限域中 。这是因为在这个有限域中，7和12是一样的 。它们在钟面上的位置是2，所以7除以3等于4等于12除以3 。
这样，有限域上孪生素数的猜想就和素数多项式有关了 。什么是素数多项式？假设一个有限域包含数字1、2和3 。在这个有限域中，多项式以这些数为系数，而一个“素多项式”指的是不能分解的多项式 。比如x+x+2是素数多项式，因为不能因式分解；虽然x-1不是素数多项式，但它可以分解成(x+1)和(x-1)的乘积 。
什么是孪生素数多项式？这指的是一对区间差固定的素数多项式 。比如x+x+2是素数多项式，x+2x+2也是素数多项式 。两者之差为一个多项式x，双素数猜想的有限域版本说有无限对差为x的双素数多项式，它们可以相差任意距离 。
3.
有限域和素数多项式看起来太做作，但这样做的好处是数学家可以把整数问题变成多项式问题，可能比整数更容易处理 。
20世纪40年代，法国著名数学家安德烈·韦尔(Andre Weil)发明了一种方法，可以将小数字系统中的算术精确地转化为整数算术 。这一发现将有限领域的通用信息资源的理念推向了公众视野 。在有限域的设定中，可以用一些几何技巧来回答与数有关的问题 。这是有限域独有的性质，很多问题都是通过这种几何重新表述来回答的 。
有了这种思路，我们可以把每一个多项式想象成空之间的一个点，把多项式的系数看成是定义多项式位置的坐标 。以上面包含1，2，3的有限域为例 。多项式x+3是两个维度空之间的点(1，3) 。


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