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数学|他26岁发表论文18篇 刚把上世纪的素数猜想给证明了

素数的定义很简单 ， 小学生都懂 ， 但却有许多经典的数学未解之谜都与它有关 。
因此 ， 素数在数论中的地位非常重要 。
现在 ， 一个跟它有关的猜想 ， 就被26岁的牛津大学在读博士生给证明了 。
数学|他26岁发表论文18篇 刚把上世纪的素数猜想给证明了
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这是匈牙利数学家最早在1930年代提出来的一个关于原始集的问题 。
由于小哥用到的都是已有论点 ， 许多数学家都被他的聪明方法惊到了 。
具体是什么 ， 一起来看 。
（前方一些高能预警 。。）
来自1935年的猜想
首先 ， 不知道原始集（Primitive sets）这个概念大家熟不熟 。
它和素数的定义差不多 ， 指的是一组不能互相被整除的数字的集合 ， 比如{6 ， 28 ， 496 ， 8128} 。
当然 ， 这些数都要大于1 。
由于素数只能被1和它本身整除 ， 那么任何素数组成的集合就属于一种特殊的原始集 。
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△ 图源Quanta Magazine
原始集这个概念是由匈牙利数学家Paul Erd?s在1930年代提出的 ， 最早只是用于证明起源于古希腊的完美数 。
虽然它的定义很简单 ， 但围绕着它也产生了一些很有趣的属性 。
比如你无法确定原始集到底有多少种组合 ， 就比如在1-1000这些数中 ， 占去一半数量的501-1000 ， 拿出其中任意几个数字都可以构成一个原始集 ， 因为它们都无法被互相整除 。
不过虽然无法确定组合有多大 ， 但Paul Erd?s发现对于任何原始集（包括无限集） ， 它的“Erd?s和”都有上界 ， 即小于或等于某个数字 。
什么是“Erd?s和”？
就是对集合中的每个数字n求表达式1/(n log n)的和 ， 用公式表达就是这样：
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比如集合{2, 3, 55} ， 它的“Erd?s和”就等于 1/(2 log 2) + 1/(3 log 3) + 1/(55 log 55) 。
前面说到 ， “Erd?s和”是有界的 ， 但我们都没法知道最大的集合长什么样 ， 这个界又何以知晓呢？
尽管如此 ， 1988年 ， Erd?s还是给出了一个值 ， 它推测这个界为某个素数组成的原始集的和 ， 为1.64 。
这个猜想也把素数再次推上了“特立独行”的“风口浪尖”（这也就是标题里所说的“一个素数猜想”的具体含义了） 。
几十年来 ， 数学家们在证明这个猜想方面只取得了部分进展 。
从大四接触到这个问题就被迷住了
牛津大学的博士生小哥Jared Duker Lichtman ， 从2018年开始接触到这个问题 。
那会儿他还是达特茅斯学院的一名大四本科生 。
他回忆称 ， 自己一下子就被这个猜想迷住了：“这么奇怪的推测怎么会是真的呢 ， 太不可思议了吧？”
于是接下来的四年间 ， 从本科到牛津大学读博 ， 小哥就跟这个猜想“杠”上了 。
先证明了不大于1.78
谁能想到 ， 2018年 ， 他和他在达特茅斯学院的导师Carl Pomerance还真先一起侧面证明了原始集的“Erd?s和”不会大于1.78左右的猜想 。
这个猜想是美国数学家弗兰兹·梅尔滕斯（Franz Mertens）提出来的 。
他们算出这个常数的办法是先写下原始集中每个数字的倍数 ， 然后将每个序列中这些倍数进行分解 ， 出现了比当前原始数的最大质因数还要小的因数 ， 就要丢掉 。
然后将剩余的数字组成一个新集合 。
举个具体例子 。
假如原始集为{2, 3, 5} ， 那么2的最大质因数是2 ， 3的最大质因数是3 ， 5的最大质因数是5 。
所有2的倍数全部合格 ， 因为它们都是2的公倍数 ， 没有超过2的质因数2；
所有3的倍数中 ， 只要是素数2的公倍数（因为没有超过质因数3） ， 都要被扔掉 ， 也就是6、12、18都不合格；


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