数学里面的定理,哪个定理是数学定理-

凡是可以判断正误的陈述句称之为命题(proposition),例如“3比2大”,“两条边相等的三角形是两底角也相等”,“英国的首都是伦敦”都是命题,并且判断为正确,“平面上三角形内角和是170度”,就是一句判断为错误的命题 。
而“身高超过175算是高个子”就不是命题,因为这句话的正误对不同人而言是不一样的,“明早8点取一下快递”就更不是命题了 。
正确的命题里面又区分为公理(axiom),公设(postulate),定理(theorem),定律(law),定则(rule)和原理(principal) 。这几个概念的含义是不一样的 。
公理指的是大家都认为是正确,但是却又无法利用已有的结论来证明出的命题,例如“1+1=2”,“两点之间直线最短”等等(当然,随着数学不断地深入发展,上面说的这两个公理也是可以被其它更基础的公理所证明的,但我们这里暂时不谈) 。
公设指的是大家不知道它是不是正确的,但是为了研究需要,我们就假定它是正确的这样的命题 。比如大名鼎鼎的欧几里得第五公设:“若两条直线被一直线截得的一组同侧内角之和小于二直角,则适当延长这两条直线,必在和小于二直角的一侧相交” 。而经济学上公社用的更是广泛,比如最著名的理性人假说(虽然叫假说,但实质是公设):所有人都是理性的 。即在面对同一个问题不同解决方案时,一定会选择那个使自己收益最大的方案 。
定理指的是利用已知结论,通过逻辑推导得到的结论 。数学上除了公理外,所有的定理都是这么来的 。定理又分为三种,引理(Lemma),定理(Theorem)和推论(Corollary),这三种命题之间没有严格的划分,一般来说,用途较多,重要性较高的称之为定理,证明一个重要性较高的定理所需要的不太重要的定理称之为引理,由重要性较高的定理直接推导出来的定理称为推论 。比如高等数学里面利用费马定理来推拉格朗日中值定理,费马定理就可以称为一个小的引理 。
定律指的是人们通过对大自然或实验进行观察,所得到的一般规律 。它不是用已有结论逻辑推导出来的,而是归纳总结出来的 。例如开普勒三定律,它不是经过推理得到的,而是经过对大量天体与行星的运动的观察,发现他们都遵循一个普遍的规律,于是总结出来开普勒三定律 。再比如牛顿运动三定律,万有引力定律等等 。都是经过观察或做实验直得到的 。定律在物理学上出现的比较多 。
定则是人为规定的一种法则 。比如计算向量叉乘的右手定则,食指指向被乘向量,中指指向乘向量,那么我们就规定大拇指指的就是结果向量的方向 。当然人们规定这些法则不是盲目规定,而是根据自然界中的物理现象来规定的 。
原理有点类似于定律,它与定律之间的界限也不是很清晰,甚至还有一些原理有点类似于定理,因此它是上面所有概念中最模糊的一个 。它有时候指依赖自然观察得到的规律,比如勒夏特列原理;有时候也只经过逻辑推导,比如说测不准原理 。
通过上述分析我们发现,一个理科学科里面都有可能包含上面所有的内容,而定理,当然不是只有数学中才有 。定理的产生靠的是逻辑推导,而数学就是逻辑推导的工具 。因此,但凡以数学为研究工具的学科里边,肯定都包含大量定理 。比如物理学和经济学,尤其以经济学最多,比如经济学上做比较静态研究,即研究一个经济过程中参数的变化对最优经济产出结果的影响,最常用的工具——包络定理

数学里面的定理,哪个定理是数学定理-

文章插图
【数学里面的定理,哪个定理是数学定理-】定理,这个词呀 。太有迷惑性了 。定理它虽然不变,内部核心不变而已 。就和真理是一个道理,变得是组合的方式 。我们需要做的就是,理是让人明白的,来实践运用的即可 。有句话就是明理穷理尽性至命 。理这个东西,到了任何领域都是相通的,无论定和真,把握核心作用即可 。个人浅见


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