彻底理解红黑树( 二 ) _红黑树

若当前结点为空，返回null；

若当前结点不为空，用当前结点的key跟查找key作比较；

若当前结点key等于查找key，那么该key就是查找目标，返回当前结点；

若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤2；

若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤2；

如图5所示：

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图5 二叉树查找流程图
非常简单，但简单不代表它效率不好。正由于红黑树总保持黑色完美平衡，所以它的查找最坏时间复杂度为O(2lgN)，也即整颗树刚好红黑相隔的时候。能有这么好的查找效率得益于红黑树自平衡的特性，而这背后的付出，红黑树的插入操作功不可没～
三、红黑树插入
插入操作包括两部分工作：一查找插入的位置；二插入后自平衡。查找插入的父结点很简单，跟查找操作区别不大：

从根结点开始查找；
若根结点为空，那么插入结点作为根结点，结束。
若根结点不为空，那么把根结点作为当前结点；
若当前结点为null，返回当前结点的父结点，结束。
若当前结点key等于查找key，那么该key所在结点就是插入结点，更新结点的值，结束。
若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤4；
若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤4；

如图6所示：

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图6 红黑树插入位置查找

ok，插入位置已经找到，把插入结点放到正确的位置就可以啦，但插入结点是应该是什么颜色呢？答案是红色。理由很简单，红色在父结点（如果存在）为黑色结点时，红黑树的黑色平衡没被破坏，不需要做自平衡操作。但如果插入结点是黑色，那么插入位置所在的子树黑色结点总是多1，必须做自平衡。
所有插入情景如图7所示：

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图7 红黑树插入情景
嗯，插入情景很多呢，8种插入情景！但情景1、2和3的处理很简单，而情景4.2和情景4.3只是方向反转而已，懂得了一种情景就能推出另外一种情景，所以总体来看，并不复杂，后续我们将一个一个情景来看，把它彻底搞懂。
另外，根据二叉树的性质，除了情景2，所有插入操作都是在叶子结点进行的。这点应该不难理解，因为查找插入位置时，我们就是在找子结点为空的父结点的。
在开始每个情景的讲解前，我们还是先来约定下，如图8所示：

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图8 插入操作结点的叫法约定
图8的字母并不代表结点Key的大小。I表示插入结点，P表示插入结点的父结点，S表示插入结点的叔叔结点，PP表示插入结点的祖父结点。
好了，下面让我们一个一个来分析每个插入的情景以其处理。
插入情景1：红黑树为空树最简单的一种情景，直接把插入结点作为根结点就行，但注意，根据红黑树性质2：根节点是黑色。还需要把插入结点设为黑色。
处理：把插入结点作为根结点，并把结点设置为黑色。
插入情景2：插入结点的Key已存在插入结点的Key已存在，既然红黑树总保持平衡，在插入前红黑树已经是平衡的，那么把插入结点设置为将要替代结点的颜色，再把结点的值更新就完成插入。
处理：

把I设为当前结点的颜色
更新当前结点的值为插入结点的值

插入情景3：插入结点的父结点为黑结点由于插入的结点是红色的，当插入结点的黑色时，并不会影响红黑树的平衡，直接插入即可，无需做自平衡。
处理：直接插入。
插入情景4：插入结点的父结点为红结点再次回想下红黑树的性质2：根结点是黑色。如果插入的父结点为红结点，那么该父结点不可能为根结点，所以插入结点总是存在祖父结点。这点很重要，因为后续的旋转操作肯定需要祖父结点的参与。
情景4又分为很多子情景，下面将进入重点部分，各位看官请留神了。
插入情景4.1：叔叔结点存在并且为红结点
从红黑树性质4可以，祖父结点肯定为黑结点，因为不可以同时存在两个相连的红结点。那么此时该插入子树的红黑层数的情况是：黑红红。显然最简单的处理方式是把其改为：红黑红。如图9和图10所示。