黄金比例的真正神奇之处( 二 ) _黄金比例

说起重要的常数，还有两个不得不提的数字便是π和e，无论是在数学世界还是现实世界，它们都有着不言而喻的重要性。

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在几何学中，圆周率π是圆周长与直径之比，它的应用远远超出了几何学，它出现在数学的所有领域，从微积分到数论，从统计学到量子力学。数字e是另一个在数学中扮演着同等重要角色的常数，它是微积分的基本要素，它与任何关于增长的事物有关。在科学和工程学的许多重要公式中，都有π和e的身影，这两个数字和宇宙密切相关。
相比之下，φ的应用场景要少得多。然而在普及数学时，φ的神秘色彩使其所享有的“荣耀”远多于这两个宇宙的核心数字。需要强调的是，这并不是说φ不重要（我们将在第3部分讨论黄金比例的真正神奇之处），只是说它在数学和科学中所扮演的角色与传说中的大相径庭。
为什么φ在大众媒体上会获得如此显赫的地位呢？可能就像所有神话的流传一样，一次次的神化原因早已遗失在历史的长河中了。但仍可以照着一些线索探寻其中的一些故事。

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隐藏在自然中的黄金比例？
黄金比例以多种形式出现在自然界中。前面我们已经提到，黄金比例与斐波那契数列密切相关。而斐波那契序列在自然界中是真实存在的，因为它既与种群的增长方式有关，也与形状可以组合在一起的方式有关。
例如，在太阳花的螺旋中我们可以看到这个序列（下图左），它们以一种可以捕捉到最多阳光的有序方式排列在一起；再比如，从蜂箱中的雄蜂与雌蜂的数量分布中（下图右），我们也可以观察到这种由蜜蜂的繁殖方式所产生的接近φ的比率。

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然而，还有很多情况下，黄金比例被不恰当地联系到了一起。比如很多人说完美的人体比例、完美的脸型等都与φ有关。事实上，人体有许多可能的比率，其中大多介于1和2之间，而且这些“完美”的度量是没有清晰定义的，如果你细想，完美的人体比例还可能接近1.6、5/3、3/2，√2、21/13等等。而这些其实都只是人类大脑感受的一些假相关而已。当我们用从数据中发现的假相关性来论证一个观点时，这实际上可能是非常危险的，比如在法律审判中，假相关有可能会导致错误的指控，甚至错误的定罪。

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黄金螺旋是螺旋吗？

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上图中所示的黄金螺旋或许是与黄金比例联系得最为紧密的一个例子，它近似于一个螺旋。你只需无限地取越来越小的黄金矩形中的圆弧，就能得到这样一个图案。
在很多地方，这种形状被套用在自然和艺术之上，比如鹦鹉螺的形状、星系的形状、飓风的形状、甚至海浪的形状：

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然而问题在于，黄金螺旋并不是螺旋！它是由一系列的圆弧构成的图案，从一个弧过度到一个弧，螺旋的曲率会出现跳跃，这是在任何自然现象中都不太可能出现的跳跃。在最好的情况下，黄金螺旋可以近似为一个真正的螺旋，它所近似的是对数螺旋的一个例子，这种对数螺旋在自然界中很常见，并且可以用极坐标方程表示为：

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在自然界中，这样的螺旋随处可见，b值对应于不同的实际情况，这对b的任何值都成立，与黄金比例无关。黄金螺旋对应的b值为：

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这个数字没有任何特别。鹦鹉螺的壳是一种对数螺线，因为这种自相似性能使它在不改变形状的情况下生长，它的最常见b值是0.18，与黄金螺旋的b值相去甚远。

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艺术与建筑中的比例
人们认为，黄金比例在美学上更令人赏心悦目，因此在很多艺术和建筑作品中，黄金矩形也比其他矩形更受青睐。不可否认，一些艺术家和建筑师的确会将黄金比例融入到作品中，但这也是黄金比例概念被过度套用的领域。
理性说来，黄金矩形令人愉悦本就是一个证据薄弱的陈述。有心理学研究表明，人们对于长方形的偏好范围很广，各种比例都有其受众人群，而其中最受欢迎的是长宽比为√2比1的矩形。斯坦福大学数学家和科普作家Keith Devlin曾在美国数学协会的一个专栏中写道，黄金比例与美学之间的关系之所以如此深入人心主要因为两个人，一个是意大利数学家卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli），另一个是德国心理学家阿道夫·泽辛（Adolf Zeising）。