剑桥大学|数学天才哈代:我自豪我从未做过任何有用的事( 二 )


怀尔斯:
我非常幸运地受教于一位研究过数论的中学数学老师。在他的建议下,我搞到一本绝妙的书——哈代与赖特合著的第四版《数论导引》。这本书与达文波特的《高等算术》一起,成为引导我进入这一领域的至爱书籍。通过搜索这部《数论导引》来寻找有关费马大定理——我已经对此问题着迷——的线索,我第一次领略到数论真正的广博无限。
钟开莱:
当前数学的全部或一大部分果真有成为有用之时么?不久前,我以此询问韦伊教授,当时他正在斯坦福大学作有关欧拉的演讲。他回答说不,他先说到哈代在《一个数学家的辩白》一书中答复过此问题。我知道这本书。我第一次读它时,尚是个单纯的青年,对哈代信服之至。请允许我离题讲述一件事:1936年,我就读于清华大学时,哈代所著《纯数学教程》是一年级微积分参考书之一,正是此书使我开始从物理学转向数学,至今我仍不忘哈代所指出的:教授微积分应从n的函数而不是从 x 的函数开始。(诸君也在课堂上试一试看!)
注:同一届,从清华物理系转到数学系的有三位:钟开莱、严志达和王宪钟,钟开莱先后追随华罗庚、许宝騄学习,是许宝騄的研究生,而后两位都是陈省身的学生,王宪钟是陈省身的第一位研究生(当时在西南联大)。今年恰逢王宪钟(1918-1978)诞辰100周年。
四、《辩白》赏析
在公众视野中,哈代最引人注目的作品是1940年出版的随笔《一个数学家的辩白》(以下简称《辩白》),向读者传递了他的数学观。哈代的许多观点都引起读者共鸣或反驳,因此常常被引用。我们选取部分与读者欣赏。
有许多相当高尚的动机引导人们去从事某项研究,但有三点比别的更重要:
首先是智力上的好奇心(如果没有这一点,其他的都站不住脚),渴望探知真理;其次是职业上的自豪感,渴望对自己的工作感到满足;最后是要有雄心,渴望得到名声、地位甚至随之而来的权力和金钱。
如果智力上的好奇心、职业上的自豪感和雄心是研究的主要动力的话,那么的确没有什么职业比数学家更有机会满足这些条件了。
对于雄心,哈代特别写道:
人的第一责任,至少对于年轻人来说,是有雄心。
这不禁让我们联想起《新上海滩》里大佬冯敬尧对接班人丁力的点拨:
 剑桥大学|数学天才哈代:我自豪我从未做过任何有用的事
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回到《辩白》,个人认为,其中最吸引人的观点,是他哈代对于数学之美的评述,例如:
数学家跟画家或诗人一样,也是造型家。如果说数学家的造型比画家和诗人的造型更永恒,那是因为前者是由思想塑造的。画家造型用形与色,诗人则靠遣词造句……
与画家或诗人的造型一样,数学家的造型也必须美;与色彩或语言一样,思想也必须和谐。美是首要的标准,丑陋的数学在人世无永久的立足之地。
数学家是思想的造型家,而美与严肃则是评价其造型的标准。
哈代在《辩白》中选取的两个美的数学的例子分别是:素数之无穷(有兴趣的读者可参见从“三七二十一”到“素数之无穷”)、2的平方根之无理。并进一步提到
在数论中,人人都能欣赏的漂亮定理比比皆是。例如,有一个所谓的算术基本定理:任何整数都可唯一分解成素数的乘积。……另一个著名的漂亮定理,是费马的二平方和定理。……(数论中许多最优美的定理,例如二次互反律)
哈代对于数学之美的论述,令人想起王国维的《人间词话》,他二位对美都有极高的品位。顺便说一句,与哈代一样,王国维也是1877年出生,而鲜为人知的是,王国维也对中国近代中小学数学教育作出了重要贡献。
哈代在《辩白》中最引起争议的,是他对数学无用的观点:


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