实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”( 四 )


显然,以往对形式蕴涵和实质蕴涵之关系的讨论以及我们的上述澄清,都是从实质蕴涵来看形式蕴涵,来理解形式蕴涵的性质。而本文所要表明的是,若倒转研究视角,从形式蕴涵看实质蕴涵,来理解实质蕴涵的性质,不但可以为后者提供强力辩护,而且可以为“蕴涵怪论”的上列“严峻反例”找到具有根本性的化解路径。
如前所述,罗素意义上的“形式蕴涵”即全称前束蕴涵式,实际上是弗雷格“命题函数”和“逻辑量词”两大发现的产物。弗雷格阐明,这样的全称前束蕴涵式,可以作为表达全称科学规律的基本形式,即不但可以像亚里士多德逻辑那样表达关于事物性质的规律,而且可以表达事物之间关系的规律,从而为其创立谓词逻辑提供了重要条件。弗雷格发现,在二值语义解释下,表达这些全称科学规律的命题需要本质地含有实质蕴涵。比如,我们有如下表达全称规律的算术关系命题:“如果x大于y,那么x的平方大于y。”依据弗雷格及罗素,以整数为论域,这个命题可刻画为如下“形式蕴涵”:
 实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”
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同理,这条规律的成立必以如下三个实质蕴涵命题均真为条件:“a是金属(真)a是导体(真)”;“b是金属(假)b是导体(真)”;“c是金属(假)c是导体(假)”。由此可见,依照如上澄清的罗素型“形式蕴涵”的规定,笔者难以赞同“经验科学定律是虚假的形式蕴涵”[10]的观点。在同为“形式蕴涵”这一点上,全称经验科学定律与数学定律之间没有差别。
一个明显的事实是,上述全称规律的“形式蕴涵”刻画是高度合乎人们的直觉的,没有人直接指认它们是“怪论”,但是,它们如果成立则必须容纳“实质蕴涵怪论”。因此,不但数学离不开实质蕴涵,经验科学同样离不开实质蕴涵,这或许就是实质蕴涵理论在“怪论”的声讨中一直顽强生存的奥秘所在。
如前所述,确定一个形式蕴涵命题之语义,必须首先确定“个体域”,我们举出的后一个例子没有指定个体域,那么这就是一个遍及全域的“一般形式蕴涵”;前一个例子指定整数域为个体域,那么这就是一个具有特定个体域的“特殊形式蕴涵”。理解“特殊形式蕴涵”的含义,是理解我们如下“反例”化解工作的前提。
“特殊形式蕴涵”在日常语言表达中是被大量使用的。如我们常说的命题:“如果勤奋努力并且方法得当,则有望获得成功。”这个命题经常被刻画为命题逻辑的复合命题式P∧QR,但这是不恰当的,因为原命题的前后件都不是命题。该命题的正确刻画应为如下“形式蕴涵”:
 实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”
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同理可知,这是日常语句“如果勤奋努力,则有望获得成功”的适当刻画。而这个全称前束蕴涵式命题显然是一个假命题。因为很容易找到这样的代入例:在张三的确勤奋但没有做到“方法得当”的情况下,“张三勤奋努力张三有望获得成功”,按一般成功学定律就是一个假命题。然而需要特别注意的是,这个“形式蕴涵”命题为假,并不意味着“x勤奋努力x有望获得成功”的所有代入例(实质蕴涵命题)都是假的。在李四已做到“方法得当”的情境中,其代入例“李四勤奋努力李四有望获得成功”就是一个真命题。理解这一点,对于理解如下化解“严峻反例”的工作,也具有关键的启迪作用。
三、怪论定理之“严峻反例”的彻底化解
在上述澄清工作的基础上,即可运用“形式蕴涵”理论回答前面所提出的“追问”:所谓“严峻反例”A、B、C、D究竟是不是逻辑定理与的“适当”的代入例?即与是不是这些“反例”适当的形式刻画?答案是明确否定的。
我们从较简单的“反例C”谈起。莫绍揆指出,该例中的结论“如火车奔驰在沪宁线上,则驰向上海;或者,如火车奔驰在沪宁线上,则驰向南京”,因其两个假言析取支都是明显为假的,故整个析取结论亦明显为假,从而根据逻辑定理推出该析取命题为真是不合理的。关键的问题在于:我们究竟在什么意义上能够说“如火车奔驰在沪宁线上,则(火车)驰向上海”这个命题“明显为假”?即使我们不考虑“火车”的索引性,将之当作指谓一列特定火车a的逻辑常项,那么,“火车a奔驰在沪宁线上”是一个有确定真值的“命题”或“恒久语句”吗?否!因为这里还必须考虑其“时间索引性”,它实际上是带时刻变元t的一个命题函数,即“在t时刻火车a奔驰在沪宁线上”,因此,“如火车奔驰在沪宁线上,则驰向上海”这个命题,实际上断言的是如下“形式蕴涵”:


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